Vad är det för räkneregel / identitet som tillämpas här?

Derivera sambandet S(U(S, X), X) = S map X.

Tillägg: 29 okt 2025 10:53

${\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)}_X{\left(\frac{\partial U}{\partial X}\right)}_S+{\left(\frac{\partial S}{\partial X}\right)}_U=0.$

Jag hänger inte ens riktigt med på vad detta är för samband. Vi har en funktion $S$ som beror av sig själv?

Förvirringen uppkommer då man låter tex S och U beteckna både funktioner och variabler. Tyvärr, så är detta ganska vanligt, men är kanske förlåtligt av ekonomiska skäl.

Du kan uttrycka entropin som en funktion av energi U och X, låt oss kalla denna funktion $\hat{S}$.

Man brukar då skriva $\frac{\partial \hat{S}}{\partial U}={\left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)}_X$. X:et indikerat att vi här ser S som en funktion av U och X, och man droppar hatten för enkelhets skull.

Vi kan även tänka oss energin som en funktion av S och X, låt oss kalla denna funktion $\hat{U}$.

Igen så skriver vi $\frac{\partial \hat{U}}{\partial X}={\left(\frac{\partial U}{\partial X}\right)}_S$.

För att funktionerna skall vara konsistenta så måste det gälla att

$\hat{S}\left(\hat{U}\left(S, X\right), X\right)=S$.

Derivera båda sidor map X så får du sambandet i kommentaren till #2.