Vad är en kompakt mängd?

En delmängd till $\mathbb{R^n}$ är kompakt om och endast om den är sluten och begränsad.

Vad kan man göra med den informationen, liksom vad spelar det för roll (inte för att låta elak bara frågar)? När vill man att den delmängd ska vara kompakt liksom. Som kontext så används den till dubbelintegral. 

Edit: ahh, vänta, lite svårt att ha en yta/område om den inte är sluten och den måste ju vara begränsad någonstans. Okej nej det make:ar sense! Tack så mycket!

Begreppet Kompakt är inte ett annat ord för sluten och begränsad och inte heller för att tilldela mått på areor i R². Det kan man göra utan begreppet kompakt. Det står inte där på tavlan för att åstadkomma detta. Om jag får gissa vad som står längre fram så kan det vara att f är likformigt kontinuerlig. begränsad och antar sitt max- och minvärde på D. Det följer nämligen av kompaktheten. Det Naytte skriver är inte en definition utan en viktig sats som gäller i Rⁿ. Det finns andra rum där den inte gäller.