Vad är en kompakt mängd?

En delmängd till $\mathbb{R^n}$ är kompakt om och endast om den är sluten och begränsad.

Vad kan man göra med den informationen, liksom vad spelar det för roll (inte för att låta elak bara frågar)? När vill man att den delmängd ska vara kompakt liksom. Som kontext så används den till dubbelintegral. 

Edit: ahh, vänta, lite svårt att ha en yta/område om den inte är sluten och den måste ju vara begränsad någonstans. Okej nej det make:ar sense! Tack så mycket!