Vad är nästa steg ?

$\frac{d}{dx}\ln \left(x\right)=\frac{1}{x}$

Det kan du visa ganska enkelt med förslagsvis kedjereglen. Generellt gäller:

$\frac{d}{dx}{\log }_{b}x=\frac{1}{x\ln b}$

Alltså ska det stå:

$y\text{'}=\frac{1}{3x-2}$

Tillägg: 6 feb 2023 18:35

förlåt jag är dum, Ture har rätt

$\frac{d}{dx}\ln (3x-2) = \frac{1}{3x-2}*3 = \frac{3}{3x-2}$

Faktorn 3 kommer från derivatan av den inre funktionen, dvs d/dx (3x-2) = 3

Ture skrev:

$\frac{d}{dx}\ln (3x-2) = \frac{1}{3x-2}*3 = \frac{3}{3x-2}$

Faktorn 3 kommer från derivatan av den inre funktionen, dvs d/dx (3x-2) = 3

Ja det vet jag, men jag undrar om hur får du (3x-2) i nämnaren för deriverar jag ln x = 1/x. 
y´= 1/x (3x-2) * 3 

Det är en sammansatt funktion, man använder kedjeregeln.

f(x) = ln(g(x))

där g(x) är 3x-2

$f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{g\left(x\right)}*g\text{'}\left(x\right)$

Ture skrev:

Det är en sammansatt funktion, man använder kedjeregeln.

 

f(x) = ln(g(x))

där g(x) är 3x-2

$f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{g\left(x\right)}*g\text{'}\left(x\right)$

Okej jag kommer tänka bara det är så bara :)

Jämför ned sin(3x-2)

F(x) = sin(g(x)) där g(x) = 3x-2

f'(x) = cos(g(x)) *g'(x) = 3*cos(3x-2)