Vad "är" sannolikhet?

Hej!

Jag har en fråga som jag har tänkt på ett tag men som jag inte riktigt lyckas reda ut på egen hand. Jag har i hela mitt liv tänkt på "sannolikhet" som något som är inherent i ett system, alltså en "egenskap" av något slag.

Låt oss studera ett enkelt exempel:

En skum person på gatan tar fram en standardkortlek innehållande 52 kort och frågar vad sannolikheten är att kortet överst är spader ess om:

(a) du inte vet någonting om resten av korten.

(b) du vet att det understa kortet inte är spader ess.

I (a) är det "uppenbart" att sannolikheten att det översta kortet är spader ess är 1/52; det finns ju 52 kort i vårt "system", varav ett är spader ess. Trots detta skulle ingen vettig person påstå att sannolikheten är 1/52 i uppgift (b), utan det enda rimliga är att svara 1/51. Så trots att systemet i båda fall är identiskt, förändras sannolikheten att det översta kortet är spader ess på hur mycket vi vet. I extremfallet är sannolikheten att det översta kortet är spader ess 1 eller 0 (om vi känner alla 51 kort under det översta kortet).

Så tydligen är "sannolikhet" inte något som är fixt utan något som speglar "hur mycket vi vet" om systemet vi studerar. Men jag får inte detta att gå ihop med exempelvis sannolikhetstäthetsfunktioner från fysiken. Lösningen av den endimensionella Schrödingerekvationen i "partikel-i-lådan"-modellen ger exemeplvis en vågfunktion vars kvadrat är sannolikhetstätheten för elektronens position. Integrerar vi denna över något intervall erhåller vi förstås sannolikheten att elektronen befinner sig inom just detta intervall. Men detta är väl "bestämt" för systemet, eller skulle vi även här kunna "påverka sannolikheten" bara genom att veta saker? Vad betyder ens sannolikhet i ett fall som detta?

Jag har inte riktigt "hittat frågan" än, så att säga, så jag tänker mest högt här.