Vad är skillnaden mellan "endast om" och "om och endast om"?
Första föreläsningen i envariabelsanalys och vi gick igenom implikation- och ekvivalenspilar. Jag förstår inte skillnaden mellan "endast om" och "om och endast om".
Vi kan illustrera med ett konkret exempel: x är ett jämnt tal ENDAST OM x är delbart med 4, men x är ett jämnt tal OM OCH ENDAST OM det är delbart med två. Innebär uttrycket "omm" att båda utsagorna är entydigt lika med varandra? Vad har det första om:et och det andra endast om:et för betydelse? Räcker inte uttrycket ENDAST OM för att beskriva en nödvändig och tillräcklig ekvivalens mellan två utsagor?
Endast om, och om och endast om, i logiken krockar rätt så hårt med hur dessa begrepp används i vardagen. Om jag säger "om och endast om" så tror du antagligen att jag menar att här finns inget förhandlingsrum.
Låt P vara påståendet "det regnar" och Q vara påståendet "jag använder paraply".
Om det regnar använder jag paraply: P -> Q. Detta betyder att regn är en garanti för att jag använder paraply. Jag kan använda paraply i annat väder också, men i regn måste jag det. Om det regnar kan du vara säker på att jag använder paraply.
Endast om det regnar använder jag paraply: Q -> P. Detta betyder att regn är det enda tillåtna vädret för mig att använda paraply i. Men, jag måste inte använda paraply för att det regnar. Jag säger bara att om jag använder paraply så kan du vara säker på att det regnar.
Jag använder paraply om och endast om det regnar: P <-> Q. Jag använder alltid paraply om det regnar och aldrig i annat väder.
I ditt exempel har du flera påståenden.
P: x är ett jämnt tal
Q: x är delbart med 4
R: x är delbart med 2
x är ett jämnt tal endast om x är delbart med 4: Q -> P. Att x är delbart med 4 betyder att det måste vara ett jämnt tal. Men ett jämnt tal måste inte vara delbart med 4.
x är ett jämnt tal om och endast om det är delbart med 2: P <-> R. Om ett tal är delbart med 2 måste det vara jämnt. Om ett tal är jämnt måste det vara delbart med 2.
Jag frågade AI om en grammatisk förklaring. Kanske det hjälper i någon mening;
Tack så mycket båda två! Ni fyllde i min kunskapslucka galant!
Det enkla svaret är alltså att ”A omm B” betyder ”Om A, då B, och om B, då A”
