Vad betyder pilen? - Gränsvärde

Själva pilen har du rätt i att den betyder att x går emot -1 men gränsvärdet då x går mot -1 exsisterar inte i denna graf eftersom x går mot två olika värden beroende på vilket sidan man går mot -1 från.

För att kunna ha ett gränsvärde i denna kurs måste vänsterled och högerled gå emot samma värde då man närmar sig x. 

Själva pilen säger bara att x rör sig mot -1, den säger dock inte från vilket håll. Skriver man $x \to -1$ så måste man ta hänsyn till båda hållen samtidigt. Och som vimärbäst redan skrivit, så närmar sig funktionsvärden inte till ett enda y-värde, varför gränsvärdet saknas.

Vänstergränsvärdet betecknas med $\displaystyle \lim_{x \to -1^-} f\left(x\right) = -1$

Högergränsvärdet betecknas med $\displaystyle \lim_{x \to -1^+} f\left(x\right) = 2$

Gränsvärdet (d.v.s. tvåsidiga gränsvärdet) betecknas med $\displaystyle \lim_{x \to -1} f\left(x\right)$ som dock ej existerar

Det finns också den brutala notationen $\underset{x\uparrow 1}{\lim }$och $\underset{x\downarrow 1}{\lim }$(eller om pilen kanske vara sned...). Oavsett stöter du inte på den förrän en halvtaskig kurs i statistik på universitet om du har tur. 

MrPotatohead skrev:

Det finns också den brutala notationen $\underset{x\uparrow 1}{\lim }$och $\underset{x\downarrow 1}{\lim }$(eller om pilen kanske vara sned...). Oavsett stöter du inte på den förrän en halvtaskig kurs i statistik på universitet om du har tur. 

What a terrible day to have eyes

Okej, tack!