16 svar
178 visningar
petz är nöjd med hjälpen!
petz 40
Postad: 10 feb 2019

Vågrörelselära

Hej! 

Jag har en uppgift som lyder så här:

En strålkastare har en glödlampa med en lysande yta av 2 x 2mm. Som reflektor används en spegel med krökningsradie 400 mm. Hur stor fläck belyser denna strålkastare på 200 m avstånd om avståndet lampa - spegel är optimalt? 

Jag har egentligen två saker som jag riktigt inte vet hur jag ska handskas med i den här uppgiften. En sak är strålkastarens om lysande yta, dvs. arean som är  2 x 2 mm spelar någon roll i den här uppgiften? Som jag har förstått det sedan innan är det väl bara objektets längd, om jag har förstått det rätt så är den 2 mm, som egentligen spelar roll i normala fall. Min andra fråga är snarare hur jag ska placera min strålkastare i min skiss senare ifall arean skulle spela någon roll? Jag är absolut inte ute efter att någon ska räkna ut allting åt mig, utan jag skulle snarare vara väldigt tacksam över att få några bra tips hur jag ska tänka när jag tar mig an den här uppgiften. 

Standardfråga 1a: Har du ritat?

petz 40
Postad: 10 feb 2019

Jag har försökt skissa som vanligt men jag vet nog inte riktigt om skissen är rätt eller inte med tanke på att jag inte riktigt förstår några detaljer i uppgiften. Alltså om jag ska ha ett objekt som är 2 mm långt eller måste jag ta hänsyn till den totala arean?

Smaragdalena 26897 – Moderator
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019

Du kan räkna i en dimension och kvadrera på slutet.

SeriousCephalopod 1810
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019

Jag tycker att du kan skissa som vanligt - om det du menar med vanligt är ett diagram där man ser systemet "från sidan" där objektet ligger på spegelns symmetrilinje och är riktad rakt mot spegeln. 

spegel---objekt------------bild

I en sådan situation så avbildas objektet utan förvrängning dvs bilden är också en kvadrat och det räcker att se figuren från sidan och avgöra vad som händer med dess höjd (2mm) eftersom detsamma kommer att hända med dess bredd.

Om objektet inte legat symmetriskt på optiska axeln och säg varit lutad lite eller 'off-center' så hade man fått en förvrtängning av bilden och att den är rektangulär eller dylik och då hade dimensionerna och formen behövts för att ta ställning till detta men i mina ögon så kan du se denna situation som strikt 2-dimensionell. EDIT: Sort off. Alla verkliga speglar kommer att förvränga bilden i praktiken, men rent idealt alltså. 

Dr. G 4454
Postad: 10 feb 2019

Då 200 m >> f så kommer lampan att hamna väldigt nära spegelns fokus. Förstoringen kan du få fram med "linsformeln", alternativt att du gör en "hålkamera"-approximation för vinklarna.

Källans storlek spelar (som du kommer att se) stor roll för hur liten den belysta fläcken kan bli. 

petz 40
Postad: 10 feb 2019

Tack allihopa, era svar hjälpte jättemycket! Jag återkommer med hur det har gått senare :)

petz 40
Postad: 10 feb 2019 Redigerad: 10 feb 2019

Så har beräknat hur stor ljusfläcken är och fick fram att den blir drygt 4 m2. Jag fick först fram objektavståndet som var drygt 0, 2002 m (avrundat) och därefter kunde jag med hjälp av sambandet M = - ba=-h'h (a = objektsavståndet, b = bildavståndet, h = objektslängd/höjd, h' = bildlängd/höjd)  h' 2 m som då är en sida i själva kvadratiska bilden. Nu måste jag bara fråga er om det känns rimligt? Kan det verkligen bli så stort?

Tycker du att en 2x2 meter stor fläck 200 m bort är stor? Jag tycker det är en väldigt koncentrerad ljusstråle!

Laguna 5316
Postad: 10 feb 2019

Är det uppenbart vilken form reflektorn har? Är den cirkulär eller parabolisk?

petz 40
Postad: 10 feb 2019

Jag är lite osäker inom just vågrörelseområdet för stunden så det är därför jag frågar Smaragdalena :)

Men Laguna ska man inte utgå från att den är parabolisk? 

Laguna 5316
Postad: 10 feb 2019
petz skrev:

Jag är lite osäker inom just vågrörelseområdet för stunden så det är därför jag frågar Smaragdalena :)

Men Laguna ska man inte utgå från att den är parabolisk? 

Det är det rimliga, tycker jag. Men då är krökningsradien den nämnda bara längst in, så att säga.

Dr. G 4454
Postad: 10 feb 2019
Laguna skrev:

Är det uppenbart vilken form reflektorn har? Är den cirkulär eller parabolisk?

I en första approximation så spelar det ingen roll, men det bör bli bättre med en paraboloid än med en sfär, framför allt för en stor reflektor (litet f-tal, f/#). Den optimala formen är ganska lik en paraboloid, men den kommer att bero på källans storlek relativt fokallängden, m.m.

Sedan finns det antagligen rätt mycket ljus som inte träffar reflektorn som sprids runt om bilden som reflektorn skapar. 

Det går alltid att designa reflektorn så att ljus sprids i ett stort vinkelområde. Att få det smalt, samtidigt som man inte kastar bort ljus, är svårare och det finns en fysikalisk undre gräns för detta.

Dr. G är duktigare än jag på optik.

Laguna 5316
Postad: 10 feb 2019

Jag gick en valfri kurs i fotografi, men annars tror jag inte vi hade någon optik alls. 

Dr. G 4454
Postad: 10 feb 2019

Jag gjorde en simulering som visar skillnaden mellan sfär och paraboloid när radien (aperturen) är 100 mm. Det blev ganska stor skillnad till paraboloidens fördel. Visar några bilder senare i kväll eller i morgon.

Dr. G 4454
Postad: 12 feb 2019

Här är några bilder som jämför en sfärisk och en parabolisk spegel.

En kvadratisk källa 2 mm x 2 mm sitter 200.2 mm från spegelns vertex. Strålar från mitten av källan är utritade nedan. Paraboloid till vänster och sfär till höger.  Det ser rätt lika ut, men inte helt.

Speglarna har här en apertur (radie) på 100 mm (f/1).  200 m bort blir ljusfördelningen så här: (x-axel i mm)

Det blev en bild av den kvadratiska källan.  Avbildningen är rätt bra för paraboloiden och för sfären blir det utsmetat och ljus hamnar där det inte ska vara.  

Om speglarna görs mindre blir det däremot knappt någon skillnad.  Här är aperturen 10 mm (f/10).

Båda speglarna ger då snygga avbildningar (numeriskt brus gör det "prickigt"), men det är väldigt mycket mindre ljus som träffar speglarna.

Svara Avbryt
Close