21 svar
145 visningar
lovisla03 är nöjd med hjälpen!
lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018 Redigerad: 12 jun 2018

Var skär tangenten x-axeln

Min tanke är att derivera funktionen och sedan sätta in y och x. Då bör jag väll få lutningen vid den punkten?

Ja, du kommer att behöva derivera. Vilken lutning har grafen i punkten (0, 3)? Vilket k-värde ger det tangenten?

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
Smutstvätt skrev:

Ja, du kommer att behöva derivera. Vilken lutning har grafen i punkten (0, 3)? Vilket k-värde ger det tangenten?

 ska jag derivera funktionen och sötta in x och y?

Här skulle jag börja med att ta fram värdet på konstanterna a, b och c. Eftersom jag vet två rötter till ekvationen och att f(0) = 3 är det inte särskilt svårt.

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
Smaragdalena skrev:

Här skulle jag börja med att ta fram värdet på konstanterna a, b och c. Eftersom jag vet två rötter till ekvationen och att f(0) = 3 är det inte särskilt svårt.

 jag vet inte riktigt hur jag får fram det. Ska jag använda någon formel typ enpunktsformel eller något?

Du vet att f(0) = 3. Vilket värde på c ger det? Sedan vet du vilka nollställen du har. Vad får du om du sätter in dessa i funktionen?

jonis10 1836
Postad: 12 jun 2018

Hej

Du vet att f(x)=ax2+bx+cf'(x)=2ax+b du vill beräkna lutning där x=0 vilket ger f'(0)=b.

Tangent får då ekvationen: y-3=f'(0)(x-0)y=bx+3 där du vill beräkna y=0bx+3=0x=-3b

Hur kan du nu ta fram konstanten b?

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
jonis10 skrev:

Hej

Du vet att f(x)=ax2+bx+cf'(x)=2ax+b du vill beräkna lutning där x=0 vilket ger f'(0)=b.

Tangent får då ekvationen: y-3=f'(0)(x-0)y=bx+3 där du vill beräkna y=0bx+3=0x=-3b

Hur kan du nu ta fram konstanten b?

 b=(-3)/x?  

jonis10 1836
Postad: 12 jun 2018

Ja det är sant, men du vet inte vilket x-värde tangenten skär x-axeln det är de du ska räkna ut!

Om du går tillbaka och kollar på din funktion f(x)=ax2+bx+c

Du vet att den går igenom tre punkter vilket ger dig tre villkor:

  • f(0)=3
  • f(1)=0
  • f(2)=0

Du kan ta fram den kompletta funktionen om du vill, men nu behöver du bara veta konstanten b hur kan du ta fram den med valfri metod?

(Om det är lättare så ta fram den kompletta funktionen först och därefter kollar du vad b är)

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
jonis10 skrev:

Ja det är sant, men du vet inte vilket x-värde tangenten skär x-axeln det är de du ska räkna ut!

Om du går tillbaka och kollar på din funktion f(x)=ax2+bx+c

Du vet att den går igenom tre punkter vilket ger dig tre villkor:

  • f(0)=3
  • f(1)=0
  • f(2)=0

Du kan ta fram den kompletta funktionen om du vill, men nu behöver du bara veta konstanten b hur kan du ta fram den med valfri metod?

(Om det är lättare så ta fram den kompletta funktionen först och därefter kollar du vad b är)

 Förstår verkligen inte hur jag ska glra. Borde jag inte kunna ta fram a, b och c genom att sätta in nollställena i f(x)=k(x-1)(x-2)? men då blir jag osäker på hur lutningen då kan bli rät för tangenten som går genom (0,3)?

Bra att du har tagit fram att f(x) = k(x-1)(x-2), men vilket värde har k?

När du fått fram detta värde kan du multiplicera ihop uttrycket så att du får det på formen f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx+c - denna form gör att det är enkelt att derivera funktionen, så att du får fram f'(0). Sätt in alla värden du vet i räta linjens ekvation. Du får då ett uttryck på formen y=kx+m (inte samma k som tidigare). När denna räta linje korsar x-axeln är y = 0. Sätt in detta i räta linjens ekvation och beräkna x.

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018 Redigerad: 12 jun 2018
Smaragdalena skrev:

Bra att du har tagit fram att f(x) = k(x-1)(x-2), men vilket värde har k?

När du fått fram detta värde kan du multiplicera ihop uttrycket så att du får det på formen f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2+bx+c - denna form gör att det är enkelt att derivera funktionen, så att du får fram f'(0). Sätt in alla värden du vet i räta linjens ekvation. Du får då ett uttryck på formen y=kx+m (inte samma k som tidigare). När denna räta linje korsar x-axeln är y = 0. Sätt in detta i räta linjens ekvation och beräkna x.

 f(x)=kx^2-3xk+2k.

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

f'(x)=2kx-3x+2? Varför ska jag sätta f'(0)? är det för att se vad lutningen är till funktionen när x=0?

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

För att det inte är samma sak. Det är bara otur att du hade valt samma namn på din variabel som man brukar använda i räta linjens ekvation (eller snarare, förmodligen har båda fått sin beteckning därför att ordet koefficient börjar på bokstaven k).

f'(x)=2kx-3x+2? Varför ska jag sätta f'(0)? är det för att se vad lutningen är till funktionen när x=0?

Ja, om det du menar är "Varför skall jag beräkna värdet för f'(0)?".

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
Smaragdalena skrev:

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

För att det inte är samma sak. Det är bara otur att du hade valt samma namn på din variabel som man brukar använda i räta linjens ekvation (eller snarare, förmodligen har båda fått sin beteckning därför att ordet koefficient börjar på bokstaven k).

f'(x)=2kx-3x+2? Varför ska jag sätta f'(0)? är det för att se vad lutningen är till funktionen när x=0?

Ja, om det du menar är "Varför skall jag beräkna värdet för f'(0)?".

 okej, tycker det är lite förvirrande med k:et. Men ska jag nu när jag beräknat lutningen på funktionen vid punkten där tangenten tangerar sätta in den i räta linjens ekvation?

jonis10 1836
Postad: 12 jun 2018 Redigerad: 12 jun 2018
lovisla03 skrev:

 f(x)=kx^2-3xk+2k.

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

f'(x)=2kx-3x+2? 

 Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först k=32 vilket ger dig:

 f(x)=32(x-1)(x-2)=32x2-3x+2=32x2-92x+3f'(x)=3x-92

Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början

Nu ser vi att b=-92x=-3-4,5=23)

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:

 f(x)=kx^2-3xk+2k.

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

f'(x)=2kx-3x+2? 

 Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först k=32 vilket ger dig:

 f(x)=32(x-1)(x-2)=32x2-3x+2=32x2-92x+3f'(x)=3x-92

Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början

Nu ser vi att b=-92x=-3-4,5=23)

 ska jag sätta in allt i ax^2+bx+c nu eller? borde jag inte sätta funktionen lika med 0? 

jonis10 1836
Postad: 12 jun 2018
lovisla03 skrev:
jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:

 f(x)=kx^2-3xk+2k.

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

f'(x)=2kx-3x+2? 

 Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först k=32 vilket ger dig:

 f(x)=32(x-1)(x-2)=32x2-3x+2=32x2-92x+3f'(x)=3x-92

Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början

Nu ser vi att b=-92x=-3-4,5=23)

 ska jag sätta in allt i ax^2+bx+c nu eller? borde jag inte sätta funktionen lika med 0? 

 Nej, nu ska du beräkna lutningen för tangenten, du vet andragradsfunktionens derivata vilket är: f'(x)=3x-92

Hur kan du då ta fram lutningen för tangenten?

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:
jonis10 skrev:
lovisla03 skrev:

 f(x)=kx^2-3xk+2k.

k=1,5. Varför är det inte samma k-värde som i kx+m?

f'(x)=2kx-3x+2? 

 Nu måste du hålla koll på vad du gör när du derivera kolla här: Ersätt först k=32 vilket ger dig:

 f(x)=32(x-1)(x-2)=32x2-3x+2=32x2-92x+3f'(x)=3x-92

Edit: (När du har räknat klart på ditt sätt så kan du kolla på det förslaget jag gjorde i början

Nu ser vi att b=-92x=-3-4,5=23)

 ska jag sätta in allt i ax^2+bx+c nu eller? borde jag inte sätta funktionen lika med 0? 

 Nej, nu ska du beräkna lutningen för tangenten, du vet andragradsfunktionens derivata vilket är: f'(x)=3x-92

Hur kan du då ta fram lutningen för tangenten?

 lutningen för tangenten är väll f´(0)=3*0-9/2-> k=-9/2?

Ja, lutningen är -9/2, och du vet redan att skärningspunkten med y-axeln är y = 3. Vilken är linjens ekvation? Och (för att svara på frågan i uppgiften) vilket x-värde ger y = 0?

lovisla03 303
Postad: 12 jun 2018
Smaragdalena skrev:

Ja, lutningen är -9/2, och du vet redan att skärningspunkten med y-axeln är y = 3. Vilken är linjens ekvation? Och (för att svara på frågan i uppgiften) vilket x-värde ger y = 0?

 0=-92x+3=0x=69? så 2/3?

Sätt in ditt x-värde i räta linjens ekvation och kolla om det blir 0, i så fall är det rätt.

lovisla03 303
Postad: 13 jun 2018
Smaragdalena skrev:

Sätt in ditt x-värde i räta linjens ekvation och kolla om det blir 0, i så fall är det rätt.

 verkar stämma tack! 

Svara Avbryt
Close