Värdemängd

Svaret ska bli $- 3 \leq f (x) \leq 2$ .

Jag tänkte uttrycka sin²x i cos2x för att få samma termer i funktionen.

cos2x=cos²x-sin²x ---> sin²x=cos²x-cos2x

f(x)=2cos2x-cos²x+cos2x=3cos2x-cos²x

Hur gör jag nu?

Använd att

$\cos 2x =\cos^2x-\sin^2x= 1-2\sin^2x$

Eliminera antingen sin^2(x) eller cos(2x).

Dr. G skrev:
Använd att

$\cos 2x =\cos^2x-\sin^2x= 1-2\sin^2x$

Eliminera antingen sin^2(x) eller cos(2x).

Nu löste jag den, tack för hjälpen! Jag undrar dock om man kan fortsätta på min lösning f(x)=3cos2x-cos²x

$0 \leq \cos ² x \leq 1 - 1 \leq \cos 2 x \leq 1$

Minsta värdet: f(x)=3*(-1)-0=-3

Maximala värdet: f(x)=3*1-1=2

Det blir rätt svar men är metoden bra?

Då bör du motivera varför det ger rätt svar.

Med omskrivningen

$f(x) = 2 - 5\sin^2x$

så framgår värdemängden tydligt.

Svara Avbryt