23 svar
375 visningar
Mikki är nöjd med hjälpen!
Mikki 64
Postad: 25 jun 2018

Värden på p saknar ekvationen

Hej 

Jag hoppas att någon kan få mig att kunna tänka ut hur man ska lösa detta? har suttit nu mer eller mindre sedan kl 12 och kommer liksom ingenvart. 

 

För vilka värden på p saknar ekvationen nedan reella lösningar?
px2+ 4x+ 6 =  0

 

/m

Vad behöver du börja med att göra, för att kunna stoppa in ekvationen i PQ-formeln? 

Hur använder man pq-formeln för att se att en andragradsekvation saknar lösningar? (Tips: det har något med "... under rotmärket..." att göra.)

Mikki 64
Postad: 25 jun 2018

jag behöver kanske dela allt med  p ? 

x^2= 4/p +6/p  är jag på rätt väg eller e jag ute och cyklar...

jonis10 1886
Postad: 25 jun 2018

Hej

Om du har ekvationen x2+px+q=0x=-p2±p22-q där vi kallar det som är under roten ur tecknet för diskriminanten d. Vilket ger oss att d=p22-q.

  • För att ekvationen ska ha två reella lösningar behöver d>0  
  • För att ekvationen ska ha en reell lösning (dubbelrot) behöver d=0
  • För att ekvationen ska saknas reella lösningar (komplexa lösningar) behöver d<0

Kommer du vidare? 

Mikki 64
Postad: 25 jun 2018

pq-formeln 

x^2 px+q=0

x =p/2 ± (p/2) -q (efter + - tecknet  skulle det vara roten ur men kunde inte skriva in det här ..)

jonis10 1886
Postad: 25 jun 2018
Mikki skrev:

jag behöver kanske dela allt med  p ? 

x^2= 4/p +6/p  är jag på rätt väg eller e jag ute och cyklar...

 Du tänker rätt, men utförande blir fel! När du flyttar över termer till andra sidan likhetstecknet byter de tecken. Vad händer med x termen den kan ju inte häller bara försvinna?

T.ex. qx2+2x+1=0qx2q+2xq+1q=0qx2+2xq+1q=0

Blev det tydligare? (Se inlägg ovan om hur du kan fortsätta) 

Mikki skrev:

jag behöver kanske dela allt med  p ? 

x^2= 4/p +6/p  är jag på rätt väg eller e jag ute och cyklar...

 Du är på rätt väg, men det är bättre att behålla allting på vänstersidan (så att HL = 0) för då kan du använda pq-formeln direkt sedan.

Mikki 64
Postad: 25 jun 2018

 

x^2 +4x/ p + 6/p =0
x= -4x/2p ±Ö(4 /2p)^2 -6
x= -2 ±Ö4-6

Ö= roten ur,  förstår inte att det inte går att klistra in den här. 

är det rätt så här långt ? 

Mikki skrev:

 

x^2 +4x/ p + 6/p =0
x= -4x/2p ±Ö(4 /2p)^2 -6
x= -2 ±Ö4-6

Ö= roten ur,  förstår inte att det inte går att klistra in den här. 

är det rätt så här långt ? 

 Nästan. Det ska vara så här:

x=-42p±(42p)2-6p

Mikki 64
Postad: 25 jun 2018

ja precis 

 då bli det 

x= 2 ± 4-6  eller ?

Mikki skrev:

ja precis 

 då bli det 

x= 2 ± 4-6  eller ?

 Nej. Du ska bestämma vilka värden på p som gör att uttrycket under rottecknet blir negativt.

jonis10 1886
Postad: 25 jun 2018

Du vill nu lösa olikheten: 42p2-6p<0

Mikki 64
Postad: 26 jun 2018

Svaret jag får är -4 

så här räknade jag ut 4/2p^2 -6/p  

jonis10 1886
Postad: 26 jun 2018

Nej det är inte korrekt, har du testat och lösa olikheten jag skrev ovan?

Mikki 64
Postad: 26 jun 2018

ja då får jag 2/3 ?

Guggle 1417
Postad: 26 jun 2018 Redigerad: 26 jun 2018

Hej Mikki

p=0p=0 ger reella lösningar till den ursprungliga ekvationen. TESTA!

p=-2p=-2 ger reella lösningar till den ursprungliga ekvationen. TESTA!

Du har fått fram en av gränserna för vilka värden p får anta (eller inte anta), förmodligen genom att delvis lösa olikheten

04p2-6p0\leq \dfrac{4}{p^2}-\dfrac{6}{p}

Men jag misstänker att du inte funderat över om p kan vara ett negativt tal och hur det påverkar lösningen av olikheten.  Du har förmodligen också struntat i vad som händer när p=0.

Tänk på att lösningar till olikheter i regel ges av intervall, t.ex. 0<p230< p="" \leq=""> vilket skulle antyda att lösningar till ekvationen saknas om p befinner sig utanför intervallet.

Men du kan inte säga det med säkerhet innan du undersökt alla möjligheter.

I det här fallet visar det sig förvisso att ekvationen saknar reella lösningar för alla p>23p>\dfrac{2}{3}. Notera att vi alltså anger ett villkor för p och inte ett värde.

Mikki 64
Postad: 26 jun 2018

Tack till er alla som har hjälpt mig i denna fråga....

 

/m

tomast80 2487
Postad: 27 jun 2018

Smidig lösning ovan med enkel kvadratkomplettering och utan diskriminanten.

greeny73 3
Postad: 9 maj 2019

jonis10 skrev:

Du vill nu lösa olikheten: 42p2-6p<0

Hej!
Jag övar på matte2 då jag har en utländskt utbildning och vill förstå utbildningssystemet här.
Det finns skillnad mellan länderna, det ser jag tydligt och så skall det vara. Jag försökte lösa olikheten som finns ovan men är totaly lost in space...
Kan någon vara vänlig och förklara stegvis hur kommer jag fram till lösning för den ursprungliga ekvationen? (jag förstår pq formeln,men vet inte varför blir man inte av med p-et? ) 

Tacksam för hjälp! 

Yngve 12026 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 maj 2019 Redigerad: 9 maj 2019
greeny73 skrev:

Hej!
Jag övar på matte2 då jag har en utländskt utbildning och vill förstå utbildningssystemet här.
Det finns skillnad mellan länderna, det ser jag tydligt och så skall det vara. Jag försökte lösa olikheten som finns ovan men är totaly lost in space...
Kan någon vara vänlig och förklara stegvis hur kommer jag fram till lösning för den ursprungliga ekvationen? (jag förstår pq formeln,men vet inte varför blir man inte av med p-et? ) 

Tacksam för hjälp! 

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Det är olyckligt att konstanten framför x2x^2 heter pp eftersom det då är så lätt att blanda ihop den med pp i pq-formeln.

Därför kallar jag denna konstant för a istället. Dvs jag byter tillfälligt ut p mot a.

Då har vi ekvationen

ax2+4x+6=0ax^2+4x+6=0

För att kunna använda pq-formeln måste konstanten framför x2x^2-termen vara lika med 1.

Därför dividerar vi hela ekvationen med aa och vi får då

x2+4ax+6a=0x^2+\frac{4}{a}x+\frac{6}{a}=0

Nu kan vi använda pq-formeln:

x=-42a±(42a)2-6ax=-\frac{4}{2a}\pm\sqrt{(\frac{4}{2a})^2-\frac{6}{a}}

Efter lite förenklingar får vi

x=-2a±(2a)2-6ax=-\frac{2}{a}\pm\sqrt{(\frac{2}{a})^2-\frac{6}{a}}

Nu har vi använt pq-formeln och det är inte längre någon risk att blanda ihop de två konstanterna p. Därför byter jag tillbaka från a till p:

x=-2p±(2p)2-6px=-\frac{2}{p}\pm\sqrt{(\frac{2}{p})^2-\frac{6}{p}}

Var det svar på din fråga?

greeny73 3
Postad: 9 maj 2019

Hej Yngve!
Tackar så mkt för förklaring, det klarnat till lite och den lilla "mattelampan" lyste upp med en gång :)) 

Min lärare sa att jag ska lösa olikheten under rottecknet och det är det som orsakar mig huvudvärk...
det är där jag inte får in hur folk har kommit fram till 2/3 ? (om man inte blir av med p ... )😬
Tacksam för din hjälp!



Yngve 12026 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 maj 2019 Redigerad: 9 maj 2019
greeny73 skrev:

Hej Yngve!
Tackar så mkt för förklaring, det klarnat till lite och den lilla "mattelampan" lyste upp med en gång :)) 

Min lärare sa att jag ska lösa olikheten under rottecknet och det är det som orsakar mig huvudvärk...
det är där jag inte får in hur folk har kommit fram till 2/3 ? (om man inte blir av med p ... )😬
Tacksam för din hjälp!



Uttrycket under rottecknet kallas för diskriminant.

Om diskriminanten är mindre än noll saknas reella lösningar.

Det har du när

(2p)2-6p<0(\frac{2}{p})^2-\frac{6}{p}<0

4p2-6p<0\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}<0

Gemensam nämnare:

4p2-6pp2<0\frac{4}{p^2}-\frac{6p}{p^2}<0

Gemensamt bråkstreck:

4-6pp2<0\frac{4-6p}{p^2}<0

Eftersom nämnaren aldrig blir negativ så är villkoret uppfyllt då

4-6p<04-6p<0

6p>46p>4

p>23p>\frac{2}{3}

Blev det klarare nu?

greeny73 3
Postad: 9 maj 2019

Jaaa, Tack nu fattar jag! Tack så hemskt mycket för Din hjälp!

Önskar Dig en fortsatt fin dag!

Svara Avbryt
Close