12 svar
317 visningar
dajamanté är nöjd med hjälpen!
dajamanté 5246
Postad: 6 jun 2017

Varför alla tal upphöjd i 2 bete sig så?

Någon som har tävlat i matte SM (!!) rekommanderade mig att lära utantill alla tal upphöjd i 2, minst till 50 om jag vill botta mitt slarv och räkna snabbare!

Jag säkert inte har de matematiska färdigheter för att förstå men man vet aldrig, jag har fattat ju väldigt mycket på forumet!

Jag har gjort en lista av alla tal upphöjd i 2 till 50 och upptäkt att dom bete sig väldigt forutsägbart:

Alla tal mellan 102 och 192 följer mönster nedan: 

en bas 100 + 02. Nästa tal blir basen + 20, till dess läggs den ental som det gäller, asså 112= 100 + 20 + 12. Vad blir nu 122? Såklart 120+20+22. 13 blir 140 + 20 + 32. Osv.

Tjugotal (20 till 29) har bas 40. Samma för trettior (med bas 60) och fyrtior (med bas 80). Och femtior kommerär ännu enklare, med bas 100 och ental upphöjd i 2 :)

En annan sak!

Tiotal hoppar mellan varandra med  följande steg: 100-> +21 -> 121 -> +23 ->144 -> +25 -> 169 -> +27 ->196-> +29 ->225 (vid 152 bytts det från 20 till 30 ) +31- > 256 -> +33 -> 289 -> + 35 -> 324 - > + 37 -> 361

Tjugotal hoppar med 400-> +41 -> 441 -> +43 ->484 -> +45 -> 529 -> +47 ->576-> +49 ->625 (vid 252 bytts det från 40 till 50 ) +51- > 676 -> +53 -> 729 -> + 55 -> 784 - > + 57 -> 841

Det finns såklart också samband mellan hur tiotals och tjugotals växer ifrån varandra:

400 - 100 = 300

441 - 121 = 320

484 - 144 = 340 etc etc etc 

Det funkar mellan 1 och 9 också of course, men varför överhuvudtaget? (1 + 3 4 +5 9 +7 16 + 9 25 +11 36 +13 49 + 15 64 +17 81) 

SeriousCephalopod 1818
Postad: 6 jun 2017 Redigerad: 6 jun 2017

 

Jag har lite svårt att följa exakt vad du försöker identifiera iochmed att du talar om något du kallar en "bas" trots att detta ord brukar reserveras för något annat.

De mönster du talar om verkar dock följa av kvadreringsregeln dvs det symboliska uttryck som brukar skrivas

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

i formelsamlingar.

När du tillexempel beskriver talen vars andra siffra är 10, såsom 11,12,13, osv, så kan alla dessa beskrivas som 10 + ett ental vilket när man pluggar in det i kvadreringsregeln så faller dessa typer av mönster ut

14=(10+4)2=102+2·10·4+32=100+20·4+42=100+80+42 14 = (10 + 4)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot 4 + 3^2 = 100 + 20 \cdot 4 + 4^2 = 100 + 80 + 4^2

dylikt med tal vars andra siffra är 2

23=(20+3)2=202+2·20·3+32=400+40·3+32=400+120+32 23 = (20 + 3)^2 = 20^2 + 2 \cdot 20 \cdot 3 + 3^2 = 400 + 40 \cdot 3 + 3^2 = 400 + 120+ 3^2

Sedan verkar du bryta ner talen på ett lite annat sätt men själva grundmönstret bottnar tveklöst i kvadreringsregeln.

Den första delen (med olika baser):

Istället för att du lägger till tjugo till den första basen för varje steg uppåt du går, tänk istället att du lägger till tjugo till mittentalet. Alltså: 

112=100+20+12122=100+40+22133=100+60+32

Då har du en konsekvens av första kvadreringsregeln ((a+b)2=a2+2ab+b2). Skriv alla tal som 10 + någonting, och du får:

(10+1)2=102+20+12=100+20+1(10+2)2=102+40+22=100+40+4(10+3)2=102+60+32=100+60+9

När du sedan kommer upp till 20 kommer basen att öka med 40 per heltal, eftersom det för 21 kommer att 1*2*20 = 40, för 22 kommer att vara 2*2*20 = 80. Skillnaden mellan talen blir därför 40.

dajamanté 5246
Postad: 6 jun 2017

Det kändes väldigt organiserat iaf :)

Affe Jkpg 4854
Postad: 6 jun 2017

När jag var i skolåldern kunde flera av mina äldre kompisar multiplikationstabellen upp till 20 utantill. Det kunde inte jag, men jag kunde "fuska" snabbt så att kompisarna trodde att jag också kunde :-). Exempel:
13*15= ((13+5)*10)+(3*5)

dajamanté 5246
Postad: 7 jun 2017
Affe Jkpg skrev :

När jag var i skolåldern kunde flera av mina äldre kompisar multiplikationstabellen upp till 20 utantill. Det kunde inte jag, men jag kunde "fuska" snabbt så att kompisarna trodde att jag också kunde :-). Exempel:
13*15= ((13+5)*10)+(3*5)

Ah Affe äntligen är du tillbaka :)!

Den kände jag inte till, jag kör den klassisk 15*10+15*3.

Synd att vi inte lär oss den här praktisk användning av a+b2 = a2 +2ab +b2!

Så till ex 49 blir 492=(40+9)2=1600+720+81=2401 eller ännu bättre (50-1)2 = 2500 - 100 +1 = 2401

Tack!!! När man ser det, blir det

 

Och nu då... På samma sätt, finns det fuskeri till rötter?

Affe Jkpg 4854
Postad: 7 jun 2017

Det finns fuskeri på kvadraten på alla tal som slutar på fem:
Exempel:
45*45=((4*5)*100)+25
65*65= ((6*7)*100)+25

Det finns många sätt att hitta kvadratrötter i huvudet. Sök på "find square roots without a calculator" eller dylikt på youtube. Det finns mängder av videor som förklarar!

woozah 1247
Postad: 7 jun 2017 Redigerad: 7 jun 2017
Daja skrev :
Affe Jkpg skrev :

När jag var i skolåldern kunde flera av mina äldre kompisar multiplikationstabellen upp till 20 utantill. Det kunde inte jag, men jag kunde "fuska" snabbt så att kompisarna trodde att jag också kunde :-). Exempel:
13*15= ((13+5)*10)+(3*5)

Ah Affe äntligen är du tillbaka :)!

Den kände jag inte till, jag kör den klassisk 15*10+15*3.

Synd att vi inte lär oss den här praktisk användning av a+b2 = a2 +2ab +b2!

Så till ex 49 blir 492=(40+9)2=1600+720+81=2401 eller ännu bättre (50-1)2 = 2500 - 100 +1 = 2401

Tack!!! När man ser det, blir det

 

Och nu då... På samma sätt, finns det fuskeri till rötter?

 

Hur menar du att du inte lär dig det? Du har ju direkt skrivit ut att (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 . Då följer det väl direkt att (10+9)2=... (10+9)^2=... , eller?

dajamanté 5246
Postad: 7 jun 2017

Missförstår mig rätt, som man säger ;). Jag har lärt mig (à+b) i kvadrat, men tyvärr har jag aldrig kopplat av att det kunde användas för att enkelt räkna ut alla tal i kvadrat. Det skulle ha varit bra om böckerna hade nämt det nån gång.

dajamanté 5246
Postad: 7 jun 2017

Finns det nåt trick på kvadrattroter eller är det bara att uppskatta?

woozah 1247
Postad: 7 jun 2017 Redigerad: 7 jun 2017
Daja skrev :

Missförstår mig rätt, som man säger ;). Jag har lärt mig (à+b) i kvadrat, men tyvärr har jag aldrig kopplat av att det kunde användas för att enkelt räkna ut alla tal i kvadrat. Det skulle ha varit bra om böckerna hade nämt det nån gång.

Jaha, jag ber om ursäkt. Du menar alltså att man är så van med att det står (x+9)2 (x+9)^2 istället för (10+9)2 (10+9)^2 . Då förstår jag. :)

dajamanté 5246
Postad: 7 jun 2017
woozah skrev :
Daja skrev :

Missförstår mig rätt, som man säger ;). Jag har lärt mig (à+b) i kvadrat, men tyvärr har jag aldrig kopplat av att det kunde användas för att enkelt räkna ut alla tal i kvadrat. Det skulle ha varit bra om böckerna hade nämt det nån gång.

Jaha, jag ber om ursäkt. Du menar alltså att man är så van med att det står (x+9)2 (x+9)^2 istället för (10+9)2 (10+9)^2 . Då förstår jag. :)

Nänä det är ingen fara :)

Min matte lärare sa också idag att jag måste utveckla kreativ tänkande :)

Svara Avbryt
Close