Varför är det dW=Fdx och inte dW=dFdx

Tjenamors!

Jag satt och fifflade lite med definitionen för arbete och funderade på hur man kommer fram till $\displaystyle \mathrm{d}W=\overrightarrow{F}\bullet\overrightarrow{\mathrm{d}x}$ för kraft-förflyttning-diagram. Hädanefter pratar jag om endimensionell förflyttning för enkelhetens skull, och med magnituden av förflyttnings- och kraftvektorn. Om man tänker sig att en infinitesimal förändring i den oberoende variabeln $\mathrm{d}x$ leder till en infinitesimal förändring $\mathrm{d}F$ i den beroende variabeln borde man ju kunna skriva derivatan som:

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}W/\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}W}{(\mathrm{d}x)^2}\iff\mathrm{d}W=\mathrm{d}F\cdot\mathrm{d}x$

Det ser ju väldigt likt ut "ursprungsformeln", med skillnaden att det står $\mathrm{d}F$ istället för bara $F$. Jag har säkerligen gjort något jätteolagligt i omskrivningen men det skulle vara intressant att få veta vad.

EDIT: insåg nu att man naturligtvis inte kan ta en kvot av två infinitesimaler i samma storleksordning och få något infinitesimalt, dvs. felet ligger i omskrivningen $\mathrm{d}F=\mathrm{d}W/\mathrm{d}x$...