0 svar
33 visningar
naytte är nöjd med hjälpen
naytte 3992 – Tillträdande Moderator
Postad: 21 apr 17:05 Redigerad: 21 apr 17:12

Varför är det dW=Fdx och inte dW=dFdx

Tjenamors!

Jag satt och fifflade lite med definitionen för arbete och funderade på hur man kommer fram till dW=Fdx\displaystyle \mathrm{d}W=\overrightarrow{F}\bullet\overrightarrow{\mathrm{d}x} för kraft-förflyttning-diagram. Hädanefter pratar jag om endimensionell förflyttning för enkelhetens skull, och med magnituden av förflyttnings- och kraftvektorn. Om man tänker sig att en infinitesimal förändring i den oberoende variabeln dx\mathrm{d}x leder till en infinitesimal förändring dF\mathrm{d}F i den beroende variabeln borde man ju kunna skriva derivatan som:

dFdx=dW/dxdx=dW(dx)2dW=dF·dx\displaystyle \frac{\mathrm{d}F}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}W/\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}W}{(\mathrm{d}x)^2}\iff\mathrm{d}W=\mathrm{d}F\cdot\mathrm{d}x

Det ser ju väldigt likt ut "ursprungsformeln", med skillnaden att det står dF\mathrm{d}F istället för bara FF. Jag har säkerligen gjort något jätteolagligt i omskrivningen men det skulle vara intressant att få veta vad.

EDIT: insåg nu att man naturligtvis inte kan ta en kvot av två infinitesimaler i samma storleksordning och få något infinitesimalt, dvs. felet ligger i omskrivningen dF=dW/dx\mathrm{d}F=\mathrm{d}W/\mathrm{d}x...

Svara Avbryt
Close