Varför blir integralen dividerad med 2 istället för 4?

Om vi tänker bort konstanten och bara funderar på vad integralen blir så blir det ju $\displaystyle 2\arctan(x/2)$. Så när du multiplicerar allt med $1/4$ så kan man ju förkorta bort en tvåa.

naytte skrev:

Om vi tänker bort konstanten och bara funderar på vad integralen blir så blir det ju $\displaystyle 2\arctan(x/2)$. Så när du multiplicerar allt med $1/4$ så kan man ju förkorta bort en tvåa.

Ja det håller jag med om. Men varför blir det 2arctan(x/2) när det i tabellbladet står som det gör? Bordet det inte bara bli arctan(x/2) då?

Det är enkelt att tänka lite fel om man går helt efter tabellen, för här råkar ju den inre derivatan (alltså derivatan av $x$), vara $1$, så det blir $1/1 \cdot \arctan x + C = \arctan x +C$. Den inre derivatan syns alltså inte. Men nu är det ju inte längre $x$ vi har i vår funktion, utan $x/2$, och dess derivata är ju $1/2$, så vi får:

$\displaystyle \displaystyle\int_{}^{}\frac{1}{1+\left(\frac{x}{2}\right)^2}\mathrm{d}x=\frac{\arctan(x/2)}{1/2}+C=2\arctan\frac{x}{2}+C$

Du kan bekräfta att det stämmer också genom derivering.