Varför får jag fel svar? best. avbildningsmatris

Halloj!

Jag sitter med uppgiften:

Ange standardmatrisen för den linjära transformationen $T: \mathbb{R^2} \to \mathbb{R^2}$ som består av en rotation med $\pi/4$ moturs, följt en projektion på $x$-axeln.

Jag har en ansats men jag får ett teckenfel i min avbildningsmatris av någon anledning. Jag har tänkt så här:

Vi börjar med att definera en parametriserad kurva $\displaystyle C: \textbf{r}=a(\sin u, \cos u), u\in [0, 2\pi], a\in\mathbb{R}$

För något $a$ kommer båda våra vektorer alltid ligga på denna kurva. Låt nu den ursprungliga vektorn innan transformation defineras av $\displaystyle \textbf{u} := a(\sin\theta, \cos\theta)$. Detta betyder att den roterade vektorn kommer defineiras av $\displaystyle \displaystyle \textbf{u}' := a\left(\sin\left(\theta+\pi/4\right), \cos\left(\theta+\pi/4\right)\right)$. Om vi använder några trigonometriska identiteter ser vi att:

$\displaystyle \textbf{u}' = \frac{a}{\sqrt2}\left(\sin\theta + \cos\theta, \cos\theta - \sin\theta\right)$

Sedan projiceras denna vektor ju även ortogonalt på $x$-axeln, och då blir ju $y$-koordinaten $0$. Därför har vi den slutgiltiga vektorn:

$\displaystyle T\left(a\left(\sin u, \cos u\right)\right) = \frac{a}{\sqrt2}\left(\sin\theta + \cos\theta, 0\right)$

Ur detta drar jag slutsatsen att avbildningsmatrisen $A$ måste vara:

$\displaystyle A = \begin{bmatrix}\frac{1}{\sqrt 2} & \frac{1}{\sqrt 2} \ 0 & 0 \end{bmatrix}$

Men när jag tittar runt på nätet verkar det som om det ska stå $-1/\sqrt{2}$ längst upp till höger i matrisen. Hur kan det bli så? Är det för att jag i min parametrisering implicit bestämmer att vänster är "positiv riktning"?

EDIT: jag ser mitt fel nu, inser att jag skrev cos och sin i fel ordning i min ursprungliga vektor 😅😅