Varför formuleras Newtons lagar i termer av punktmassor?

Snabbt svar ur huvudet:

Jo, visst gäller Newtons lagar även på makroskopiska objekt, så länge vi inte börjar närma oss relativistiska hastigheter.

Anledningen, som jag ser det, att man ofta räknar på punktmassor är ju att det blir en enklare/förenklad modell.

Tänk den där lådan man drar i eller puttar på i Fysik1: F=ma ger oss en acceleration a när Laban tar i med kraften F. Här struntar vi glatt i att lådan har en utbredning i rummet och F garanterat ger upphov till en rotation.

Samma sak med längdhopparen som vare sig är en punkt eller roterar kring sitt masscentrum. 

Fysikboken (i gymnasiet) är full av masslösa snören, fjädrar som följer Hookes lag, trissor utan tröghetsmoment ... och punktformiga massor.

Hmm, jag tror att jag förstår resonemanget! Man slipper oroa sig för saker som deformation eller rotation.

Däremot är jag fortfarande lite fundersam kring tillämpningen av lagarna. Hur ska man veta om man kan räkna som om föremålet vore en punktmassa eller om man måste ta hänsyn till fler variabler för att karaktärisera systemet?

Exempelvis om man kastar upp en boll i vakuum och undrar hur lång tid det tar för denna att nå marken behöver man ju inte bry sig om att föremålet inte är en punktmassa, fastän det roterar i luften och deformeras när det kastas upp.

EDIT: Newtons idé om punktmassor är ju väldigt lik punkter i geometrin. Är den egentliga tanken att varje punkt i ett objekt med utbredning påverkas av en egen kraft, och att matematiken visar att man i vissa fall kan förenkla analysen till "punktmassor"?

Ett implicit axiom i newtonsk mekanik är att punktmassors rotationstillstånd inte har någon inverkan på deras dynamik-- att de saknar tröghetsmoment och aldrig har intrinsisk rotationsenergi eller intrinsisk rörelsemängdsmoment. Detta är underförstått från att rotation inte nämns i newtons lagar.

När en kropp antingen inte roterar eller saknar delar som roterar så är de matematiskt ekvivalenta med punkmassor varför modellen fungerar. Av finurliga matematisk skäl så beter sig masscentrum hos en utbredd kropp som en punktmassa i många avseenden men det anser jag är mer invecklat.

(Det är egentligen endast nödvändigt att poängtera att punktmassor "saknar rotation" eftersom så inte är fallet i kvantmekanik där punkmassabegreppet inte finns och ersätts av partikelbegreppet och där partiklar ofta måste ha ett rörelsemängd kallat spin som inte kan utraderas genom "inzoomning likt i klassisk mekanik)

På så vis kan dynamiken hos sammansatta kroppar definieras väldigt oproblematiskt via punktmassornas rörelse relativt en gemensam punkt. Tröghetmomentdefinitionen man sedan erhåller är sedan logiskt konsistent med att punktmassor saknar tröhetmoment vilket man ser när man när man tar gränsvärdet tröghetsmomentet hos en kropp vars utbredning minskas.

Rörelsemängdsmoment är ofta en försummad aspekt vid introduktionen av mekanik. Detta görs med viss legitimitet då rörelsemängdsmoment å ena sidan är en tredimensionell storhet och å andra sidan ofta definieras med en integral och därmed är svåra att förenkla matematiskt på ett meningsfullt sätt. 

Huruvida en sammansatt kropps rörelse kan modelleras som en punktmassa är effektivt en fråga om huruvida rotationsrörelseenergin utgör en liten eller stor andel av den totala rörelsenergin

- När en kloss glider på ett platt underlag så finns ingen rotation så där är modellen nästan perfekt**

- I en demonstratiosvagn med små hjul rullar på ett bord så är rortationrörelseenergin hos hjulen mindre än 1% av totala energin så 

- När en kula rullar på ett bord så är däremot drygt 29% av total rörelseenergi rotationsenergi så en rullande kula kan inte modelleras som en punktmassa utan stora fel.

Därför isolerar man sig gymnasiefysik ofta just till klossar och vagnar när man ska använda energiresonemang.

**En subtil effekt när ett objekt glider under inverkan av friktion som jagh känner mig manad att ta upp är att något som glider effektivt snubblar över sina framfötter och för att förhindra rotation så är normalkrafttrycket större vid framkanten än vid aktern -- så momenteffekter finns även i avsaknad av rotation. Detta har en spännande inverkan på rörelsen his glidande roterande kroppar: https://youtu.be/7CUojMQgDpM?si=UDqpZQ6Ke2_P8Wn6&t=109