Varför står det så?

Derivera $y(x)$ en gång:

$\dfrac{d}{dx}y =\dfrac{dy}{dx}$

Derivera en gång till:

$\dfrac{d}{dx}\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}$

Att derivera en gång till är att hitta lutningen på derivatan. Om du exempelvis har funktionen $y\left(x\right) = x^2$ får du:

$\dfrac{dy}{dx}=2x$

Detta är en rät linje med lutningen $k=2$.

$\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=2$

Detta är en horisontell, konstant funktion med värdet 2. Vad andraderivatan har för värde (positivt, negativt, lika med noll) kan ge dig ett hum om hur funktionen ser ut så att du kan rita den enbart genom att derivera och studera dess derivator. Om den är positiv innebär det att den är konvex (glad min) i närheten av punkten, om den är negativ är den konkav (ledsen min) i närheten av punkten och om den är lika med noll är det en inflexionspunkt vilket är en övergång mellan konkav och konvex eller tvärtom.

Ett annat, vanligt exempel, är att titta på sträcka som funktion av tiden $s(t)$. Om du deriverar denna en gång m.a.p tiden får du hastigheten $v=\dfrac{ds}{dt}$. Om du deriverar hastigheten m.a.p tiden får du accelerationen $a = \dfrac{dv}{dt}$. Men, eftersom hastigheten var derivatan av sträckan får du $a = \dfrac{d^{2}s}{dt^{2}}$

Ebola skrev:

Derivera $y(x)$ en gång:

$\dfrac{d}{dx}y =\dfrac{dy}{dx}$

Derivera en gång till:

$\dfrac{d}{dx}\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}$

Att derivera en gång till är att hitta lutningen på derivatan. Om du exempelvis har funktionen $y\left(x\right) = x^2$ får du:

$\dfrac{dy}{dx}=2x$

Detta är en rät linje med lutningen $k=2$.

$\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=2$

Detta är en horisontell, konstant funktion med värdet 2. Vad andraderivatan har för värde (positivt, negativt, lika med noll) kan ge dig ett hum om hur funktionen ser ut så att du kan rita den enbart genom att derivera och studera dess derivator. Om den är positiv innebär det att den är konvex (glad min) i närheten av punkten, om den är negativ är den konkav (ledsen min) i närheten av punkten och om den är lika med noll är det en inflexionspunkt vilket är en övergång mellan konkav och konvex eller tvärtom.

Ett annat, vanligt exempel, är att titta på sträcka som funktion av tiden $s(t)$. Om du deriverar denna en gång m.a.p tiden får du hastigheten $v=\dfrac{ds}{dt}$. Om du deriverar hastigheten m.a.p tiden får du accelerationen $a = \dfrac{dv}{dt}$. Men, eftersom hastigheten var derivatan av sträckan får du $a = \dfrac{d^{2}s}{dt^{2}}$

Suveränt bra svar!

Hoppas att det är det för dig också Fysikguiden 😊

Ebola skrev:

Derivera $y(x)$ en gång:

$\dfrac{d}{dx}y =\dfrac{dy}{dx}$

Derivera en gång till:

$\dfrac{d}{dx}\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}$

Att derivera en gång till är att hitta lutningen på derivatan. Om du exempelvis har funktionen $y\left(x\right) = x^2$ får du:

$\dfrac{dy}{dx}=2x$

Detta är en rät linje med lutningen $k=2$.

$\dfrac{d^{2}y}{dx^{2}}=2$

Detta är en horisontell, konstant funktion med värdet 2. Vad andraderivatan har för värde (positivt, negativt, lika med noll) kan ge dig ett hum om hur funktionen ser ut så att du kan rita den enbart genom att derivera och studera dess derivator. Om den är positiv innebär det att den är konvex (glad min) i närheten av punkten, om den är negativ är den konkav (ledsen min) i närheten av punkten och om den är lika med noll är det en inflexionspunkt vilket är en övergång mellan konkav och konvex eller tvärtom.

Ett annat, vanligt exempel, är att titta på sträcka som funktion av tiden $s(t)$. Om du deriverar denna en gång m.a.p tiden får du hastigheten $v=\dfrac{ds}{dt}$. Om du deriverar hastigheten m.a.p tiden får du accelerationen $a = \dfrac{dv}{dt}$. Men, eftersom hastigheten var derivatan av sträckan får du $a = \dfrac{d^{2}s}{dt^{2}}$

Tack!!