Termodynamik - varför talar man så ofta om energi som ett ting?

bump

bump

Energi betyder väl ungefär ”rörelse eller förmåga att skapa rörelse”, där den förstnämnda energin kallas kinetisk och den sistnämnda potentiell. Energitransport kan vara i form av ett värmeflöde, dvs slumpmässiga rörelser som tenderar att spridas ut över tid när partiklarna kolliderar med varandra (termodynamikens andra huvudsats). Det kan också vara i form av arbete, dvs en riktad rörelse hos partiklarna som sprids mellan dem när de kolliderar med varandra. Om en varm, expanderande gas trycker ut en pistong från en kolv är det bara partiklarna som kolliderar med pistongen i kolvens riktning som kan få den att röra på sig och därmed utföra ett arbete.

Hmm, jag antar att min fråga egentligen är varför energi "flödar".

Min förståelse av energi hittills är att det är en rent matematisk storhet som vi kan tillskriva ett system, alltså ingenting som "finns" egentligen. Dessutom vet vi att denna storhet bevaras lokalt vid kemiska och fysikaliska transformationer tack vare Noethers sats.

Det som är lite mystiskt här är vad som gör att energi överförs överhuvudtaget. Låt säga att vi har en cylinder med en kolv i ena änden och en gas som kontinuerligt värms upp, låt säga genom att bränna kol. Vad är det som gör att energin som gick att tillskrivas kolsystemet hamnar i gassystemet? Liksom, vi bränner upp den och får en eld, men varför gör det att energi överförs?

Jag vet inte riktigt om min fråga framgår.

Jag vet inte varför man rent semantiskt säger ”flödar”, det handlar om att rörelse sprids ut vilket på ett makroskopiskt plan upplevs som att energi ”flödar”, t.ex. från varmt till kallt. Att rörelse sprids ut har med sannolikhet att göra, vilket beskrivs av termodynamikens andra huvudsats. Partiklar som rör sig snabbt kommer ofta kollidera med andra partiklar och sätta dessa i rörelse, dvs rörelsen och därmed energin sprids ut. Det är mer osannolikt att partiklar som rör sig fort aldrig kommer i kontakt med något och därmed har kvar all sin energi.

Jag är med på att det är mer sannolikt att partiklar från det varma systemet med större sannolikhet kolliderar och ger partiklarna i det kallare systemet högre kinetisk energi, än tvärtom.

Med det sagt: varför "överför" de här kollisionerna energi? Vid en kollision kommer partiklarna utöva krafter på varandra och vi kommer få ett arbete över någon mycket liten sträcka $\mathrm{d}\mathbf{r}$, $\mathrm{d}W := \mathbf{F}\cdot \mathrm{d}\mathbf{r}$. Vi skulle i princip kunna mäta hastigheterna på två partiklar som interagerar på detta sätt före och efter en kollision, och kunna notera dessa individuella partiklars kinetiska energier. Då hade vi sett att de följer energibevaringslagen.

Men varför måste arbetet som uträttas motsvara den exakta energiöverföringen? Varför skulle det t.ex. inte kunna uträttas ett större arbete än vad som överförs som energi? Jag tycker inte kopplingen mellan arbete och energi är helt trivial.

Arbete är en form av riktad rörelse, vilket alltid är en delmängd av en partikels totala rörelse. Om du har en partikel i vila och vill uträtta ett arbete genom att sätta den i rörelse längs x-axeln, kan bara den del av rörelsen hos en inkommande partikel i xyz-rummet som befinner sig i x-riktningen användas för att uträtta detta arbete.

Det är jag med på.

Det jag inte förstår är varför arbete exakt motsvarar överförd energi. Säg att två partiklar krockar och det "överförs" energi från den ena till den andra i form av ren kinetisk energi i en riktning. Varför måste då arbetet som den ena partikeln uträttade på den andra exakt motsvara mängden energi som överfördes? Varför kan arbetet inte vara större eller mindre?

I princip är din fråga varför energin alltid bevaras, dvs varför termodynamikens första huvudsats är sann. Generellt går inte dessa frågor att besvara, man observerar hur universum fungerar och formulerar naturlagarna utifrån observationerna. Hittills har man inte hittat något fall där energin inte bevaras, men man skulle mycket väl kunna göra det i framtiden. Teorier är inte statiska utan utvecklas i takt med att vi blir bättre på att mäta. Som jag förstår är det också en förenkling att energin alltid bevaras, det gäller bara under vissa förutsättningar men fysik på sån teoretisk nivå har jag inte koll på.

Att storheten vi kallar energi alltid bevaras lokalt enligt Noethers sats kan jag definitivt acceptera. Det jag däremot har svårt att begripa är varför storheten kraft x sträcka exakt motsvarar överförd energi. Liksom varför kan vi inte uträtta ett arbete på 5 Nm men överföra 10 J?

Hur vet vi att arbete och energi är ekvivalenta?

Efter lite googling visar det sig att detta är en sats vid namn "work-energy theorem". Givet en kraft $\mathbf{F}$ med konstant riktning som verkar på en partikel i samma riktning som dess hastighet $\mathbf{v}$, har vi:

$\displaystyle W=\int_{t_1}^{t_2}\mathbf{F}\cdot\mathbf{v}\mathrm{d}t=\int_{t_1}^{t_2}Fv\mathrm{d}t=\int_{t_1}^{t_2}v\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}t=\frac{1}{2}m\left(v_2^2-v_1^2\right)=\Delta E_k$

I fallet då vi inte har detta specialfall integrerar vi istället över, om jag tänker rätt, $\displaystyle F_x v_x + F_y v_y + F_z y_z$ vilket blir samma sak som ovan fast i tre led då integralen är additiv.

Men om vi befinner oss i ett gravitationsfält, och vi uträttar ett arbete på en partikel "uppåt", gör inte arbetet att vi ökar partikelns potentiella energi i kraftfältet snarare än att vi tillför någon kinetisk energi?

I formeln för arbete skall du ta med alla krafter, dvs även tyngdkraften. Om du gör det så stämmer det fortfarande.

Jag hänger inte riktigt med. Låt säga att vi studerar en punktpartikel med massa $m$ på jorden. Formeln ovan ger ju endast en förändring i kinetisk energi då, eller tänker man att denna sedan omvandlas till potentiell energi? (punktmassan kan ju inte ta sig upp utan att röra på sig). 

Gravitationen (Newtonsk teori) är en konservativ kraft. Den kan härledas ur en potential V sådan F_gravitation = -$\nabla V$. (gradient)

Arbete = $\int {\mathit{F}}_{gravitation}\bullet d\mathit{r}=-\int \nabla V\bullet d\mathit{r}\mathbf{ }=-\int dV=$-(skillnad i potential).

Vi får då att: skillnad i potential + skillnad i kinetisk energi = 0.