Varför tar man bara +- på ena sidan?

naytte skrev:

$$\begin{gathered} {(x+2)}^2=49 \\ \sqrt{{(x+2)}^2}=\pm \sqrt{49} \end{gathered}$$

Det du skriver på andra raden här stämmer inte riktigt, eftersom $\sqrt{(x+2)^2}$ per definition är ett positivt tal.

Alltså borde inte $-{(x+2)}^2$ =${(x+2)}^2$?

Men du har rätt i att man istället för att skriva $x+2=\pm7$ lika gärna skulle kunna skriva $\pm (x+2)=7$.

Det går att argumentera för att det faktiskt är ett bättre sätt att skriva.

Yngve skrev:

naytte skrev:

$$\begin{gathered} {(x+2)}^2=49 \\ \sqrt{{(x+2)}^2}=\pm \sqrt{49} \end{gathered}$$

Det du skriver på andra raden här stämmer inte riktigt, eftersom $\sqrt{(x+2)^2}$ per definition är ett positivt tal.

Alltså borde inte $-{(x+2)}^2$ =${(x+2)}^2$?

Men du har rätt i att man istället för att skriva $x+2=\pm7$ lika gärna skulle kunna skriva $\pm (x+2)=7$.

Det går att argumentera för att det faktiskt är ett bättre sätt att skriva.

Ah, så man tar aldrig roten ur i vänsterledet egentligen, utan bara säger att?:
${(x+2)}^2=49\Rightarrow (x+2)=\pm \sqrt{49}$

Jo det gör man. Och det är ett av skälen till varför $\pm$ passar bättre på vänstersidan.

Då blir det $\pm\sqrt{(x+2)^2}=7$ och då blir det rätt.

Om man börjar med $x^2=y^2$ så kan man skriva $x = \pm y$ eller $\pm x = y$.

Man skulle kunna skriva $\pm x = \pm y$, men dels är det onödigt, dels finns risken att man tror att + hör ihop med + och - hör ihop med -, så att man missar x = -y. Det kanske är så det borde läsas, men jag tror inte att jag har sett två stycken $\pm$ samtidigt på det viset.

Det finns ett tecken $\mp$ som man använder tillsammans med $\pm$ om man menar att + på ena stället hör ihop med - på andra stället.

Laguna skrev:

Om man börjar med $x^2=y^2$ så kan man skriva $x = \pm y$ eller $\pm x = y$.

Man skulle kunna skriva $\pm x = \pm y$, men dels är det onödigt, dels finns risken att man tror att + hör ihop med + och - hör ihop med -, så att man missar x = -y. Det kanske är så det borde läsas, men jag tror inte att jag har sett två stycken $\pm$ samtidigt på det viset.

Det finns ett tecken $\mp$ som man använder tillsammans med $\pm$ om man menar att + på ena stället hör ihop med - på andra stället.

Okej, men hur skulle det bli då om man skrev denna ekvationen?

$x^2=2^2$

Dessa två skrivsätten finns det ju då att välja mellan (om jag har fattat rätt):

$$\begin{gathered} x=\pm 2 \\ \pm x=2 \end{gathered}$$

men jag förstår inte hur de är lika. Den första säger att x antingen är 2 eller -2, men den andra säger att både x och -x är två, vilket vi redan vet inte stämmer. Eller tolkar jag det fel?

• Den ena säger att antingen är x = 2 eller så är x = -2.
• Den andra säger att antingen är x = 2 eller så är -x = 2.

Men eftersom -x = 2 är exakt samma sak som att x = -2 så säger båda påståendena alltså samma sak.