1 svar
33 visningar
1PLUS2 är nöjd med hjälpen!
1PLUS2 259
Postad: 2 dagar sedan

Variabelbyte

1x+x13dx

Har någon ett tips på hur man kan komma igång med denna uppgiften?

AlvinB 3847
Postad: 2 dagar sedan Redigerad: 2 dagar sedan

Det kan nästan verka magiskt första gången man ser det, men kolla här:

1x+x13 dx=1x13(x23+1) dx=x-13x23+1 dx\displaystyle\int\frac{1}{x+x^{\frac{1}{3}}}\ dx=\int\dfrac{1}{x^{\frac{1}{3}}(x^{\frac{2}{3}}+1)}\ dx=\int\dfrac{x^{-\frac{1}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}+1}\ dx

Pröva nu att göra substitutionen u=x23+1u=x^{\frac{2}{3}}+1.

EDIT: Annars är väl det sedvanliga sättet att sätta u=x3u=x^3 och på så sätt endast arbeta med heltalspotenser.

Svara Avbryt
Close