Variabelsubstitution

Vad gjorde du för substitution? Denna måste anpassas efter gränserna. Exempelvis om du sätter u=3x och integralen går till 4 så måste den övre gränsen bytas ut till 12 eftersom 3*x=3*4=12.

mrpotatohead skrev:

Vad gjorde du för substitution? Denna måste anpassas efter gränserna. Exempelvis om du sätter u=3x och integralen går till 4 så måste den övre gränsen bytas ut till 12 eftersom 3*x=3*4=12.

Aha förlåt, glömde skriva. Jag substituerade sin(x).

Bara en liten grej: jag tror inte det är en särskilt bra substitution. Hur har du tänkt att lösa den nya integralen med $u$?

I substitutioner av detta slag kan man strunta i att ändra integreringsgränserna tills slutet.

EDIT: vet inte hur jag missade att integralen blir arctanu! Pinsamt.

Ok, så om u=sin(x), 

Vad blir då sin(0) respektive sin(pi/2)?

naytte skrev:

Bara en liten grej: jag tror inte det är en särskilt bra substitution. Hur har du tänkt att lösa den nya integralen med $u$?

I substitutioner av detta slag kan man strunta i att ändra integreringsgränserna tills slutet.

Jag tänkte att om jag tar sin(x) så få jag då ut du = cos(x) dx som jag kan använda för att få bort cos(x) i täljaren vilket jag gjorde och fick ut  1/(1+u^2) du. 

jamolettin skrev:

Ok, så om u=sin(x), 

Vad blir då sin(0) respektive sin(pi/2)?

sin(0) blir 0 och pi/2 blir 1. Ahhhh okej, jag förstår vad de menar nu. Men en till grej jag märkte att jag inte förståd var att de ändrade integral tecknet från pi/2 till 1, gjorde de det för att pi/2 = 1 eller pga något annat?

kargarog420 skrev:

naytte skrev:

Bara en liten grej: jag tror inte det är en särskilt bra substitution. Hur har du tänkt att lösa den nya integralen med $u$?

I substitutioner av detta slag kan man strunta i att ändra integreringsgränserna tills slutet.

Jag tänkte att om jag tar sin(x) så få jag då ut du = cos(x) dx som jag kan använda för att få bort cos(x) i täljaren vilket jag gjorde och fick ut  1/(1+u^2) du. 

Ja, det är en bra substitution. Använd nu standardintegralen:

${\int }_{}^{}\frac{1}{1+x^2}dx = arc\tan \left(x\right)+C$

kargarog420 skrev:

jamolettin skrev:

Ok, så om u=sin(x), 

Vad blir då sin(0) respektive sin(pi/2)?

sin(0) blir 0 och pi/2 blir 1. Ahhhh okej, jag förstår vad de menar nu. Men en till grej jag märkte att jag inte förståd var att de ändrade integral tecknet från pi/2 till 1, gjorde de det för att pi/2 = 1 eller pga något annat?

Vad blir sin(Pi/2)?

Ja, istället för gränserna x=0 till x=pi/2 blir det från u=sin(0)=0 till u=sin(pi/2)=1 

mrpotatohead skrev:

kargarog420 skrev:

Visa föregående citat

naytte skrev:

Bara en liten grej: jag tror inte det är en särskilt bra substitution. Hur har du tänkt att lösa den nya integralen med $u$?

I substitutioner av detta slag kan man strunta i att ändra integreringsgränserna tills slutet.

Jag tänkte att om jag tar sin(x) så få jag då ut du = cos(x) dx som jag kan använda för att få bort cos(x) i täljaren vilket jag gjorde och fick ut  1/(1+u^2) du. 

Ja, det är en bra substitution. Använd nu standardintegralen:

${\int }_{}^{}\frac{1}{1+x^2}dx = arc\tan \left(x\right)+C$

Så jag får ut att det blir [arctan (u)] 1, 0    och jag vet ju nu att det ska vara arctan 1 - arctan 0 för att få ut svaret, men jag är inte riktigt bra på att räkna ut arctan, arcos osv utan miniräknarnre. Hur skulle man kunna göra för att räkna ut detta?

jamolettin skrev:

Ja, istället för gränserna x=0 till x=pi/2 blir det från u=sin(0)=0 till u=sin(pi/2)=1 

Var det bara för att det blev lite lättare att räkna att de gjorde så?

Ja 

Precis. 

Eller så gör du som naytte skriver och struntar i gränserna och byter tillbaka på slutet. Detta gäller ju:

$arc\tan \left(1\right)-arc\tan \left(0\right)=arc\tan \left(\sin \right(\frac{\pi }{2}\left)\right)-arc\tan \left(\sin \right(0\left)\right)$

arctan(1) =en vinkel

1 =tan(en vinkel) 

Ja, vilken vinkel är det?

jamolettin skrev:

arctan(1) =en vinkel

1 =tan(en vinkel) 

Ja, vilken vinkel är det?

Det förstår jag men problemet för mig är att jag inte riktigt förstår hur arctan vinklar och tan vinklar fungerar typ? Jag vet ju att t.e.x att tan är sin/cos men jag har ingen aning hur man ens skulle kunna börja få ut vinklar ifrån det. 

Du borde väl veta att tan(x) =motstående katet delat med närliggande katet, i en rätvinklig triangel? 

jamolettin skrev:

Du borde väl veta att tan(x) =motstående katet delat med närliggande katet, i en rätvinklig triangel? 

Lite pinsamt men jag kommer inte ihåg detta.

kargarog420 skrev:

jamolettin skrev:

arctan(1) =en vinkel

1 =tan(en vinkel) 

Ja, vilken vinkel är det?

Det förstår jag men problemet för mig är att jag inte riktigt förstår hur arctan vinklar och tan vinklar fungerar typ? Jag vet ju att t.e.x att tan är sin/cos men jag har ingen aning hur man ens skulle kunna börja få ut vinklar ifrån det. 

Hur gör du när du löser tan(x)=0, eller tan(x)=1? Tänk på att tan(x)=sin(x)/cos(x) och resonera utifrån enhetscirkeln!

kargarog420 skrev:

jamolettin skrev:

Du borde väl veta att tan(x) =motstående katet delat med närliggande katet, i en rätvinklig triangel? 

Lite pinsamt men jag kommer inte ihåg detta.

Repetera här.

Då behöver du läsa på, hur som helst, om motstående sida delat med närliggande =1 så är de sidorna alltså lika långa. 

Då har den rätvinkliga två lika långa kateter samt en hypotenusa.

Vinkeln måste då vara pi/4, 

Rita upp en triangel så ser du.