Varians av skattning

Momentmetoden sätter likhet mellan populationsmedelvärdet $E(X)$ och stickprovsmedelvärdet $\bar{X}$, vilket resulterar i estimatorn 

    $\hat{\theta} = 4-6\bar{X}.$

Skattningens varians blir därför lika med

    $\text{Var}(\hat{\theta}) = (-6)^2\cdot\text{Var}(\bar{X}).$

Stickprovsmedelvärdets varians är välkänd att vara lika med kvoten

    $\text{Var}(\bar{X}) = \frac{\text{Var}(X)}{n}$ där $n$ = stickprovsstorleken.

Populationsvariansen $\text{Var}(X)$ beräknades till

    $\text{Var}(X) = \frac{2+2\theta-\theta^2}{36} = \frac{3-(1-\theta)^2}{36}$

vilket ger den sökta variansen $\text{Var}(\hat{\theta}).$

Tack!