Variationskalkyl(?): beräkna inandad giftmassa av att stå bredvid en rökare

Värmeledning och diffusion beskrivs av samma diffekvation.

En liknande ekvation är för övrigt Schrödingerekvationen, med skillnaden att tiden då är imaginär (vad nu det betyder). 

En chansning (disclaimer att det var ett tag sedan jag jobbade med de här ekvationerna), men du får kanske sätta upp värmeledningsekvationen (där $\kappa$ byts mot D I guess?) i sfäriska koordinater. Sen kan du kanske anta att koncentrationen endast beror på r (röken rör sig i ett sfäriskt moln runt rökaren rakt bort från hen). Då försvinner lite termer, och du borde landa i:

$\frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} (r^2 D \frac{\partial T}{\partial r}) = \frac{\partial T}{\partial t}$

Detta kan du säkert lösa med variabelseparation T(r,t)=R(r)Q(t). Följande två länkar länk1 länk2 kanske är till hjälp

Dock vet jag inte riktigt hur det påverkar att vi har marken på avståndet l från rökaren. Kanske ska det inkorporeras som ett randvillkor, men då har jag tyvärr ingen idé

Ja, jag tror att uppgiftsskaparen tänker sig att marken inte släpper igenom någon rök, det är ett randvillkor.

Vi har också att rökpuffen är en deltapuff, ungefär $m\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_0)\delta(t-t_0)$.

Sådana problem löses som typtal (meddelst Greenfunktioner eller kernels) och ingår   normalt i en PDE-kurs, årskurs två ungefär.