Varför funkar det inte att räkna på energi?

a)-uppgiften var inga större problem. Jag tänkte att den negativa partikeln kommer påverkas av en Lorenzkraft rakt nedåt och då måste den övre plattan vara positiv. Det är på b)-uppgiften det uppstår lite problem. Jag har resonerat på följande vis:

Utanför det elektriska fältet råder följande samband:

$\displaystyle q\cdot \lvert\textbf{v}\rvert\cdot\lvert\textbf{B}\rvert\cdot\sin\theta=\frac{1}{r}m\lvert\textbf{v}\rvert^2$

Men eftersom $\sin\theta$ blir 1 kan vi säga att:

$\displaystyle q\cdot \lvert\textbf{v}\rvert\cdot\lvert\textbf{B}\rvert=\frac{1}{r}m\lvert\textbf{v}\rvert^2$

Härifrån kan man lösa ut m och får då: 

$\displaystyle m=\frac{q\cdot r\cdot\rvert\textbf{B}\lvert}{\rvert\textbf{v}\lvert}$

Kruxet här är att lösa ut hastigheten på partikeln innan den tar sig ur det elektriska fältet. Men jag tänker att den enda kraften som bidrar till att accelerera partikeln är just e-fältet. Lorenzkraften från magnetfältet blir ju vinkelrät mot partikelns färdriktning. Då löser jag ut $m$ från uttrycket för rörelseenergin (säger att arbetet på partikeln som ger hastigheten v endast ges av e-fältet) och sätter m=m. Det ger då en fart. Sedan kan man stoppa tillbaka den farten in i någon av uttrycken ovan för att få massan. 

Problemet är att detta inte stämmer. Jag har något i mina anteckningar om att uttrycket för v efter första magnetfältet är:

$\displaystyle\rvert\textbf{v}\lvert=\frac{\rvert\textbf{E}\lvert}{\rvert{\mathbf{B}}\lvert}$

Men jag förstår inte detta uttryck. Varför måste man ta hänsyn till magnetfältet när Lorenzkraften ändå är vinkelrät mot hastighetsvektorn? Är det för att man antar att partikeln ska ligga i kraftjämvikt innan den kommer ut ur e-fältet? Och varför blir det fel när jag försöker räkna på energi?