Växande eller avtagande funktioner
Jag skulle vilja ha hjälp med uppgift 3115. Det står "Figuren visar derivatan till en andragradsfunktion." = figuren visar tangenten/lutningen till andragradsfunktionen.
Dock förstår jag inte alls hur jag ska kunna se en extrempunkt eller maxpunkt eftersom jag endast ser lutningen. Inte heller begriper jag hur man kan se i figuren att funktionen är växande då x=0 då jag tycker att lutningen endast är negativ.
Det du ser är en graf av f'(x), dvs derivatan av f(x). Grafen visar alltså vilken lutning f(x) har för olika värden på x. Det är alltså inte grafen till själva funktionen f(x) som visas.
Lutningen på den visade grafen är inte inttrsdant i sammanhanget, den är ju"derivatan av derivatan" eller andraderibatan f''(x). Istället är det höjden ovan x-axeln som är intressant i detya fallet.
Det betyder följande:
- Där grafen ligger ovanför x-axeln gäller det att f'(x) > 0.
- Där grafen ligger under x-axeln gäller det att f'(x) < 0.
- Där grafen ligger på x-axeln gäller det att f'(x) = 0.
Du vet sedan tidigare att f(x) har extrempunkter där f'(x) = 0, eller hur?
Det gäller även att funktionen är växande där f'(x) > 0 och att den är avtagande där f'(x) < 0.
Kommer du vidare då?
Yngve skrev:Det du ser är en graf av f'(x), dvs derivatan av f(x). Grafen visar alltså vilken lutning f(x) har för olika värden på x. Det är alltså inte grafen till själva funktionen f(x) som visas.
Lutningen på den visade grafen är inte inttrsdant i sammanhanget, den är ju"derivatan av derivatan" eller andraderibatan f''(x). Istället är det höjden ovan x-axeln som är intressant i detya fallet.
Det betyder följande:
- Där grafen ligger ovanför x-axeln gäller det att f'(x) > 0.
- Där grafen ligger under x-axeln gäller det att f'(x) < 0.
- Där grafen ligger på x-axeln gäller det att f'(x) = 0.
Du vet sedan tidigare att f(x) har extrempunkter där f'(x) = 0, eller hur?
Det gäller även att funktionen är växande där f'(x) > 0 och att den är avtagande där f'(x) < 0.
Kommer du vidare då?
Tack! Hade inte löst det utan din hjälp :)
