Växande och avtagande - MA3 - Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Har du testat med andraderivata? 

Frågan lyder:

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

1. Ta reda på vilka nollställen funktionen $y=0.09x^3-x^5$ har.
2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

Yngve skrev :

Frågan lyder:

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

1. Ta reda på vilka nollställen funktionen $y=0.09x^3-x^5$ har.
2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

Behöver hjälp med båda. Gör något fel när jag försöker få fram nollställen samt gör typ jämt fel med att sätta rätt tecken vid teckenstudium. 

detrr skrev :

Har du testat med andraderivata? 

Försöker med det nu; finns det andra metoder att lösa det på, menar du? 

anonymousnina skrev :

Yngve skrev :

Frågan lyder:

Visa föregående citat

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

1. Ta reda på vilka nollställen funktionen $y=0.09x^3-x^5$ har.
2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

Behöver hjälp med båda. Gör något fel när jag försöker få fram nollställen samt gör typ jämt fel med att sätta rätt tecken vid teckenstudium. 

1. Du får fram nollställena genom att lösa ekvationen $y=0$, dvs $0.09x^3-x^5=0$.

Bryt ut gemensam faktor $x^3$:

$x^3(0.09-x^2)=0$

Enligt nollproduktsmetoden finns det nu två möjligheter:

• $x^3=0$, vilket innebär att $x=0$
• $0.09-x^2=0$, vilket innebär att $x^2=0.09$, vilket innebär att $x=\pm 0.3$

Funktionens nollställen är alltså $x_1=0$, $x_2=0.3$ och $x_3=-0.3$

2. Funktionens derivata är $y'(x)=0.27x^2-5x^4$.

Vad har $y'(0)$, $y'(0.3)$ och $y'(-0.3)$ för tecken och vad har det att göra med huruvida funktionen är avtagande eller inte att göra?

anonymousnina skrev :

detrr skrev :

Har du testat med andraderivata? 

Försöker med det nu; finns det andra metoder att lösa det på, menar du? 

När jag läste matte3 tyckte jag att det var enklare att få fram om funktionen var stigande/avtagande genom andraderivatan. Men teckenstudie funkar också :) 

Yngve skrev :

anonymousnina skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

Frågan lyder:

Är funktionen y=0.09x^3 - x^5 alltid avtagande i sina nollställen?

Du måste alltså:

1. Ta reda på vilka nollställen funktionen $y=0.09x^3-x^5$ har.
2. Ta reda på om funktionen är avtagande i dessa punkter. Detta gör du genom att studera förstaderivatans tecken i just dessa punkter.

Vilket av ovanstående behöver du hjälp med?

Behöver hjälp med båda. Gör något fel när jag försöker få fram nollställen samt gör typ jämt fel med att sätta rätt tecken vid teckenstudium. 

1. Du får fram nollställena genom att lösa ekvationen $y=0$, dvs $0.09x^3-x^5=0$.

Bryt ut gemensam faktor $x^3$:

$x^3(0.09-x^2)=0$

Enligt nollproduktsmetoden finns det nu två möjligheter:

• $x^3=0$, vilket innebär att $x=0$
• $0.09-x^2=0$, vilket innebär att $x^2=0.09$, vilket innebär att $x=\pm 0.3$

Funktionens nollställen är alltså $x_1=0$, $x_2=0.3$ och $x_3=-0.3$

2. Funktionens derivata är $y'(x)=0.27x^2-5x^4$.

Vad har $y'(0)$, $y'(0.3)$ och $y'(-0.3)$ för tecken och vad har det att göra med huruvida funktionen är avtagande eller inte att göra?

Tack för en superbra förklaring, förstår nu var jag gjorde fel. Försöker nu lösa ut vilka tecken dessa tre nollställen har, men lyckas inte. Hur gör man? Vilket tecken man har kommer avgöra om funktionen är avtagande eller växande. 

anonymousnina skrev :

Tack för en superbra förklaring, förstår nu var jag gjorde fel. Försöker nu lösa ut vilka tecken dessa tre nollställen har, men lyckas inte. Hur gör man? Vilket tecken man har kommer avgöra om funktionen är avtagande eller växande. 

För att ta reda på vad $y'(0)$ har för tecken då $x=0$ sätter du in $0$ istället för $x$ i funktionsuttrycket för $y'(x)$. 

Gör på samma sätt med de övriga två nollställena.

Sambandet är att

• Om $y'(x_1)>0$ så är $y(x)$ växande då $x=x_1$.
• Om $y'(x_1)<0$ så är $y(x)$ avtagande då $x=x_1$.
• Om $y'(x_1)=0$ så får du studera en närliggande punkt $x_0<x_1$: Om $y(x_0)\geq y(x_1)$ så är y(x) avtagande då $x=x_1$.