9 svar
225 visningar
Dara 307
Postad: 7 jun 2022 13:47

vertikal asymptot

jag behöver lite förklarning om detta theorem. jag förstår inte hur förklarar where as g(x)#0 near x=c . det står 4 villkor i detta theorem   

1- f och g countinous funktion

2-    f(x)#0 

3- g(c)=0 

 4-  g(x)#0 near x=c. det sista förstår jag inte och behöver ett exempel.

Smaragdalena 79457 – Lärare
Postad: 7 jun 2022 14:01

Det betyder att g(c) = 0 men att g(c+d) inte är lika med 0 hur litet än |d| är. Däremot kan g(x) ha värdet 0 för andra värden på x som inte är alltför nära c, d v s om |d| > |a| för något värde på a. 

Jonto_2 2
Postad: 7 jun 2022 14:13

Jag förstår inte  😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥( 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥 😥)

Jonto_2 2
Postad: 7 jun 2022 14:14
Smaragdalena skrev:

Det betyder att g(c) = 0 men att g(c+d) inte är lika med 0 hur litet än |d| är. Däremot kan g(x) ha värdet 0 för andra värden på x som inte är alltför nära c, d v s om |d| > |a| för något värde på a. 

nej.

PATENTERAMERA 5570
Postad: 7 jun 2022 14:31

Man skulle kunna uttrycka det så att det går att hitta ett ε > 0 sådant att 0 < x-c < ε implicerar att g(x) 0.

Micimacko 4070
Postad: 7 jun 2022 19:58

G ska bara vara någon funktion som är 0 i c men inte i alla andra punkter runt omkring.

Så om tex c=0 så kan g vara x, sinx, 1-cosx osv. Men g=0 är inte ok, för den slutar inte vara 0 när du flyttar på x.

Dara 307
Postad: 8 jun 2022 10:37

tack för alla svar

Dara 307
Postad: 14 jun 2022 14:29

Jag har hittat boken som tagit fram theorem och undrar om de har samma innehållet eller samma betydelse.

PATENTERAMERA 5570
Postad: 16 jun 2022 13:17

Ja, det verkar vara samma sats, men lite mera stringent formulerad.

ConnyN 2578
Postad: 17 jun 2022 18:59 Redigerad: 17 jun 2022 19:02

Förutsättningen för bägge teoremen är att vi har en rationell funktion h(x)=f(x)g(x) 

Vi vill inte ha g(x) = 0 eftersom nämnaren inte får vara noll, men om g(c) = 0 så kan vi undersöka värden nära g(c)

Ytterligare en förutsättning är att f(c) inte är lika med noll.

Om vi tittar på ett exempel h(x)=1x  så klarar vi de två villkoren när c = 0
f(c) = 1 dvs. en horisontell linje och g(c) = 0

Nu kommer vi till den viktiga punkten att g(x)0  när xc och det uppfyller vi också. Om vi låter xc+  så närmar vi oss +  och om vi låter xc- så närmar vi oss - . Se figur nedan.

Vi kan titta på ett annat exempel h(x)=x+1x2-x 
Om x=c=1 så är f(c)=2 och g(x)= 0 så det är OK.
Nu kommer vi åter till villkoret att g(x) ska vara skilt från noll när x→c .
Det ser vi av figuren nedan att när x går mot c=1 från höger så går vi mot plus oändligheten och när vi går mot c=1 från vänster så går vi mot minus oändligheten.
Här finns också en asymptot vid x=0 och den fungerar på samma sätt.

Om du tittar på Smaragdalenas svar så är det precis vad hon beskriver.

De två teoremen beskriver samma sak, men den andra är tydligare, som Patenteramera konstaterar.

 

 

 

Svara Avbryt
Close