Vilka värden kan då cos v/2 anta?

Rita i enhetscirkeln in de möjliga vinklar v som uppfyller villkoret.

Fundera på vilka värden som kan vara aktuella för cos(v/2).

Yngve skrev:

Använd enhetscirkeln för att fundera på vilka värden som kan vara aktuella.

jo men algebraiskt? 

Om cos(v) = -1/9 så är v = $\pm$ arccos(-1/9) + n•2pi.

Kommer du vidare därifrån?

Yngve skrev:

Om cos(v) = -1/9 så är v = $\pm$ arccos(-1/9) + n•2pi.

Kommer du vidare därifrån?

jo jag har kommit fram till det också jag förstår inte hur jag ska ta det vidare från cos v/2 = cos v*1/2

Det finns en formel:

cos²(x/2) = (1+cos(x))/2

den borde gå att använda

Ture skrev:

Det finns en formel:

cos²(x/2) = (1+cos(x))/2

den borde gå att använda

var kommer formeln ifrån? 

kan man skriva sin på samma sätt? t.ex sin^2(x/2) = (1+sin(x))/2?

Nichrome skrev:

Ture skrev:

Det finns en formel:

cos²(x/2) = (1+cos(x))/2

den borde gå att använda

var kommer formeln ifrån? 

kan man skriva sin på samma sätt? t.ex sin^2(x/2) = (1+sin(x))/2?

Nej inte riktigt,

sin²(x/2) = (1-cos(x)) /2

formlerna finns ofta i formelsamlingar, annars kan man lätt härleda dom ur formlerna för dubbla vinkeln

Edit: Eller använd summationsformeln för cos och trig ettan 

Ture skrev:

Nichrome skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Det finns en formel:

cos²(x/2) = (1+cos(x))/2

den borde gå att använda

var kommer formeln ifrån? 

kan man skriva sin på samma sätt? t.ex sin^2(x/2) = (1+sin(x))/2?

Nej inte riktigt,

sin²(x/2) = (1-cos(x)) /2

formlerna finns ofta i formelsamlingar, annars kan man lätt härleda dom ur formlerna för dubbla vinkeln

Edit: Eller använd summationsformeln för cos och trig ettan 

$$\begin{gathered} \cos v =\hspace{0.17em}-\frac{1}{9} \\ \cos \frac{v}{2}= \frac{\sqrt{1+\cos \left({\displaystyle \frac{-1}{9}}\right)}}{2} \end{gathered}$$

är det så jag ska använda formeln? 

---

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}x + {\sin }^{2}x =\hspace{0.17em}1 \\ {\cos }^{2}x =\hspace{0.17em}1- {\sin }^{2}x \\ \cos x =\hspace{0.17em}\sqrt{\hspace{0.17em}1- {\sin }^{2}x } \\ \frac{\cos x}{2} =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{\hspace{0.17em}1- {\sin }^{2}x }}{2} \\ ? \end{gathered}$$

om cos(v) = -1/9 så är 

cos(v/2) = +-$\sqrt((1-1/9)/2)$

$\cos \left(\frac{v}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} =\hspace{0.17em}\pm \frac{2}{3}$