27 svar
114 visningar
Lisa14500 1339
Postad: 26 okt 2020

Vilka värden på x

Frågan jag ska besvara lyder ”För vilka värden på x är funktionerna f(x)=(e^x)-x och f(x)=(e^x)+x växande?”

Så långt lyckas jag. Hur kommer jag vidare?

Laguna 11844
Postad: 26 okt 2020 Redigerad: 26 okt 2020

Derivatan av exe^x är exe^x. Du kan bara använda regeln för derivator av x-potenser på just sådana. Det här är en exponentialfunktion. 

Yngve 18553 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 26 okt 2020 Redigerad: 26 okt 2020

Du blandar ihop deriveringsreglerna för xnx^n och exe^x.

Derivatan av exe^x är exe^x.

Sen en liten detalj: f(x)f(x) är växande där f'(x)0f'(x)\geq0

Lisa14500 1339
Postad: 26 okt 2020

Vänta nu hänger jag inte med. Vad är skillnaden? Gäller deriverings reglerna inte för alla tal oavsett vilka det är?

Laguna 11844
Postad: 26 okt 2020

Det är x som är variabeln, så det är viktigt var x står någonstans. 

Lisa14500 1339
Postad: 26 okt 2020

f(x)=e^x -x 

derivatan av f(x) blir alltså 

f’(x)= x* e^x -1 

Laguna 11844
Postad: 26 okt 2020

Nej, derivatan av e^x är fortfarande e^x. 

Lisa14500 1339
Postad: 26 okt 2020

Varför? Vad för regeler finns det gällande derivata generellt sätt?

Laguna 11844
Postad: 26 okt 2020

Alla funktioner du förväntas derivera får du lära dig derivatan av (och ibland härleda den som övning): potensfunktioner, exponentialfunktioner, logaritmer och trigonometriska funktioner. Funktioner som är sammansatta av dessa kan man derivera med produktregeln och kedjeregeln. Ibland får man skriva om funktionen på ett smart sätt, som x^x. 

Lisa14500 skrev:

Varför? Vad för regeler finns det gällande derivata generellt sätt?

Här finns de du behöver och några till.

Lisa14500 1339
Postad: 26 okt 2020

Okej då är jag med på att derivatan av e^x är e^x 

Soderstrom 1212
Postad: 27 okt 2020

Derivatan av e^x är 1*e^x * ln(e)= e^x. 

Du ska alltså använda kedjeregeln här. Först deriverar du x och det blir 1. Sen deriverar du e^x och du får e^x *ln(e). Ln(e) = 1 så egentligen får du bara e^x.

Lisa14500 1339
Postad: 27 okt 2020

f’(x)= e^x -1 

f’(x)=e^x +1 

Funktionen är växande då funktionens derivata är Större eller lika med 0

Yngve 18553 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 27 okt 2020 Redigerad: 27 okt 2020

EDIT - jag läste fel

Nej det stämmer inte. Varifrån får du +1?

  • Derivatan av exe^x är exe^x
  • Derivatan av 11 är 00

Det betyder att derivatan av ex-1e^x-1 är ex-0=exe^x-0=e^x 

Laguna 11844
Postad: 27 okt 2020
Yngve skrev:

Nej det stämmer inte. Varifrån får du +1?

  • Derivatan av exe^x är exe^x
  • Derivatan av 11 är 00

Det betyder att derivatan av ex-1e^x-1 är ex-0=exe^x-0=e^x 

Ja, men det är två olika f samtidigt, och de har de derivator som Lisa skrev. (Funktionerna borde ha kallats olika saker i uppgiften, t.ex. f och g.)

Vad som återstår är att ta reda på när derivatorna är större än 0.

Oj. Jag läste fel. Tack för påpekandet.

Lisa14500 1339
Postad: 27 okt 2020
Laguna skrev:
Yngve skrev:

Nej det stämmer inte. Varifrån får du +1?

  • Derivatan av exe^x är exe^x
  • Derivatan av 11 är 00

Det betyder att derivatan av ex-1e^x-1 är ex-0=exe^x-0=e^x 

Ja, men det är två olika f samtidigt, och de har de derivator som Lisa skrev. (Funktionerna borde ha kallats olika saker i uppgiften, t.ex. f och g.)

Vad som återstår är att ta reda på när derivatorna är större än 0.

Är det inte då lutningen är större än 0?

Du ska lösa olikheten f'(x)0f'(x)\geq0 för de båda funktionerna.

Lisa14500 1339
Postad: 28 okt 2020

Okej. 
e^x -1 > 0 

e^x> 1

ln (e^x) > ln 1

ln (e^x) > 0 

alltså e^x > 0 

Laguna 11844
Postad: 28 okt 2020

ln (e^x) > 0 stämmer, men inte nästa rad. Vad kan du förenkla ln(e^x) till? 

Lisa14500 1339
Postad: 28 okt 2020

Vad ska jag göra?

förenkla ln(e^x)

Lisa14500 1339
Postad: 28 okt 2020 Redigerad: 28 okt 2020

Blir ln e^x = x*ln (e) eller blir det ln e^x= x*ln e^x?

Det blr x*ln(e).

Och ln(e) = 1.

Så hela vänsterledet blir bara x.

Nen villkoret ska vara \geq, inte >.

Lisa14500 1339
Postad: 28 okt 2020

Bra, det var rätt svar på den ena frågan.

Hur långt har du kommit med den andra frågan?

Lisa14500 1339
Postad: 29 okt 2020

f(x)= e^ x +x 

f’(x)= e^x +1 

f’(x) större eller lika med 0  (har inte tecknet ”större eller lika med på telefonen” men det är det jag menar när skriver >)

 

e^x + 1 > 0 

e^x > -1 

ln e^x > ln (-1)

x* ln (e^x) > ln (-1)

x > ln (-1) 

verkar som att det inte är helt rätt för ln (-1) är odefinerat

Det stämmer.

Det betyder inte att olikheten saknar lösning utan tvärtom att olikheten är uppfylld för alla värden på xx.

Detta p.g.a. att termen ex>0e^x>0 för alla värden på xx, vilket innebär att ex+1>1e^x+1>1flr alla värden på xx.

Tips: Du kan skriva aba\geq b som "a >= b" och sbs\leq b som "a <= b"

Svara Avbryt
Close