Vilken är den andra roten?

Om du kallar den sökta roten för x=b, så kan du skriva ekvationen på
denna form: $(x+6)·(x-b)=0$

När du sedan utvecklar vänstra ledet så kan du jämföra det med vänstra ledet i $x^2+ax+24a=0$

Detta ger dig två ekvationer i a och b ur vilket ekvationssystem du kan få fram bl a b, dvs den andra roten

$$\begin{gathered} (x+6)·(x-b) = 0 \\ {x}^2 + 6b + 6x - 6b = 0 \\ {x}^2 + 6x = 0 \end{gathered}$$

Stämmer det hittills?

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Nej, du har gjort någon felräkning då du multiplicerar parenteserna

Vilken ordning tar du vid multiplikation?
Den första termen i första parentesen gånger den första termen i den andra
Och sedan den första termen i den första parentesen gånger den andra termen i parentes två ?
Du bör ha något system

$$\begin{gathered} (x+6)·(x-b) = 0 \\ {x}^2 -xb + 6x - 6b = 0 \end{gathered}$$

Ser det bättre ut?

Nu är det rätt.

Du kan nu placera om termerna så att x-termerna står ihop
dvs $$\begin{gathered} x^2+6x+bx-6b=0 \\ Dvs x^2+(6+b)x-6b=0 \end{gathered}$$

För att jämföra med den givna ekvationen $x^2+ax+24a=0$

Kan du se hur du kan komma vidare ? Observera att du har två obekanta, a och b

Man kan använda pq formeln men min fråga är om man kan använda den trots att det står två variabler med 6+bx och -6 eller om man ska använda en helt annan formel?

pq-formeln ger nog ingen framgång här

Men vi har ju två andragradsekvationer som ska vara lika, och då kan vi jämföra koefficienterna (talen) framför x-termerna med varandra samt de konstanta talen med varandra

Då får vi två ekvationer med två obekanta vilket är lösbart.

Dvs  6+b = a ...(1)

Vad blir den andra ekvationen ?

x - 6b?

Nej - den konstanta termen i den första ekvationen är -6b och i den andra 24a

Dvs du får sambandet -6b=24a  ..(2)

Nu har du ett ekvationssystem med två variabler.
Hur löser du det ?

Henning skrev:

pq-formeln ger nog ingen framgång här

Men vi har ju två andragradsekvationer som ska vara lika, och då kan vi jämföra koefficienterna (talen) framför x-termerna med varandra samt de konstanta talen med varandra

Då får vi två ekvationer med två obekanta vilket är lösbart.

Dvs  6+b = a ...(1)

Vad blir den andra ekvationen ?

Vart får du 6+b = a, ifrån? Förstår den andra ekvationen då det bara är konstanterna men denna var lite klurigare...

Henning skrev:

Nu är det rätt.

Du kan nu placera om termerna så att x-termerna står ihop
dvs $$\begin{gathered} x^2+6x+bx-6b=0 \\ Dvs x^2+(6+b)x-6b=0 \end{gathered}$$

För att jämföra med den givna ekvationen $x^2+ax+24a=0$

Kan du se hur du kan komma vidare ? Observera att du har två obekanta, a och b

Vi har de två ekvationerna ovan och jämför koefficienterna framför x-termerna

I den övre är det: (6+b)
Och i ursprungsekvationen är det a
Okej?

Yes, nu hänger jag med!

6+b=a

-6b=24a

Ska man få a och b ensamt och lösa det som ett vanligt ekvationssystem?

Ja, du kan lösa det som ett vanligt ekvationssystem

Gör gärna det - så kan alla som följer detta se hur man kan göra

Om jag använder additionsmetoden får jag, 6+-6 vilket är 0, blir då b 0 också eller?

Nej det är fel
Kan du visa hur du gör

6+b=a

-6b=24a

02b=25a

Är medveten om att detta inte rätt, använde additionsmetoden men det har blivit något knas däremellan...

Jag tycker att den sk substitutionsmetoden blir enklare

Dvs med ekv (2)  -6b=24a fås b=-4a vilket du kan sätta in i ekv (1)

Ekv(1) 6+b=a ger då : 6+(-4a)=a, vilket ger $a=\frac{6}{5}$

Och slutligen: $b=-4a ger b=-4·\frac{6}{5}=-\frac{24}{5}$

Vilket är rot nr två

Undrar varför man inte multiplicerar -1 på den första ekvationen är det för att den redan är negativ eller att den automatiskt har blivit substituerad?

Hur menar du i detalj ?

Alltså har lärt mig att man har två ekvationer i ett ekvationssystem och för att få ut en av variablerna så brukar man multiplicera en av ekvationerna med -1 för att därmed enklare få ut den andra ekvationen. 

Jag tror att din metod inte fungerar så bra i alla lägen.

Substitutionsmetoden fungerar alltid och i detta fall ger den en snabb lösning

Se teori här

Nu har ni väl krånglat till det rejält!

Lös ut a genom att sätta in x=-6:

(-6)²+a(-6)+24a=0

36-6a+24a=0

18a=-36

a=-2

Sätt sedan in a i den ursprungliga formeln och lös ut x (varav det ena svaret blir x=-6 så som framgår av frågan)!