Vilken del av matte är dessa uppgifter? (Matematik/MaFy (mattedelen))

24 är Matte 4, om integraler.

25 är troligtvis Matte 4, men uppgiften är inte komplett.

Yngve skrev:
24 är Matte 4, om integraler.

25 är troligtvis Matte 4, men uppgiften är inte komplett.

Uppgift 25 ska man bestämma när funktionen är defienerad

Då gissar jag på Matte 2 eller Matte 3 för uppgift 25. Kombination mellan avsnitt som handlar om logaritmer med andra baser och funktionsbegrepp/definitionsmängd.

Kunskaperna ligger där Yngve skriver, men uppgifterna är på en nivå som en gymnasieelev sällan ställs inför.

Uppgift 24) har det kryptiska svaret "Integralen finns inte (divergent)" vilket inte är helt lätt att se. Hur många gymnasieelever är säkra på ordet divergent i matematiska sammanhang? En länk till en förklaring.
Delarna i uttrycket går ju bra att integrera, men $\frac{1}{x}$ blir $\ln (x)$ och $\ln (- 2)$ existerar inte. Om nu det är enda skälet till facits svar vet jag inte.

Uppgift 25) är väl inte så svår när man kan det, men kanske inte helt enkelt på ett prov. Basen 2 är ju det lägsta heltalet vi kan ha. $y = 2^{x}$ ; basen 1 blir meningslös $y = 1^{x}$ .

Vad har du hittat uppgifterna?

Jag kan tycka att 24 är ett grundläggande exempel från endimensionell analys när man börjar prata om generaliserad integraler.

Som Conny noterar är 24 inte konvergent (går inte mot ett tal) utan den divergerar (motsatsen till att konvergera, dvs går mot någon sorts oändlighet). Det är egentligen $\displaystyle \int_{-2}^1\dfrac{1}{x}dx$ som ställer till det, eftersom det finns en uppenbar singularitet i $x=0$ (funktionen är odefinierad där).

Kommentar: En integrand kan ha en singularitet men likväl en konvergent integral: Ex: integral från 0 till 1 av 1/sqr(x). (Hoppas jag inte gör det besvärligt nu)

Helt riktigt Tomten, men 1/x vid $x=0$ är lite speciell då den exploderar mot två olika oändligheter från $0^+$ och $0^-$ . Men din kommentar är mycket riktig och en bra addition! :)

Eftersom TS frågar om vad hen borde veta för att lösa dessa typer av uppgifter kan det vara bra att nämna följande Teorem:

för $p>1$ , så är $\displaystyle \int _a^{\infty} \dfrac{1}{x^p}dx$ konvergent.

om $p \leq 1$ så är $\displaystyle \int _a^{\infty} \dfrac{1}{x^p}dx$ divergent.

för $p <>$ , så är $\displaystyle \int _0^{a} \dfrac{1}{x^p}dx$ konvergent.

om $p \geq 1$ , så är $\displaystyle \int _0^{a} \dfrac{1}{x^p}dx$ divergent.

Notera att $a>0$ .

Detta är oerhört viktigt att kunna när man jobbar med generaliserade integraler.

Vi ser då direkt att integralen som Tomten föreslår, nämligen $\displaystyle \int_0^1 \dfrac{1}{\sqrt{x}}dx = \displaystyle \int_0^1 \dfrac{1}{x^{1/2}}dx$ är konvergent enligt ovan utan att vi ens behöver kolla eller räkna på det.

Jag har kollat på videon som jag länkade till nu och den tillsammans med Dracaenas och Tomtens inlägg tycker jag förklarar bra vad man behöver ha koll på i uppgift 24) från MaFy-prov 2022.
Hoppas att även du adya kan känna det. Annars fråga mera!

ConnyN skrev:
Jag har kollat på videon som jag länkade till nu och den tillsammans med Dracaenas och Tomtens inlägg tycker jag förklarar bra vad man behöver ha koll på i uppgift 24) från MaFy-prov 2022.
Hoppas att även du adya kan känna det. Annars fråga mera!

tack :)