Vilken metod ska användas? Problemlösning
Hej, jag hade slutprov i MA2B där jag bland annat fick denna uppgift:
En familj ska köpa en surfplatta och en högtalare för 6795kr.
Försäljaren erbjuder familjen 50% rabatt på högtalaren om de köper en extra surfplatta och då landar priset på 10695kr.
Vad kostar surfplattan och vad kostar högtalaren (ordinariepris)?
Satt med denna uppgift länge och blev arg på mig själv för att jag inte kunde klura ut den.
man kan sätta upp ett ekvationssystem
1.) s+h = 6795
2.) 2s+0,5h = 10695
som kan lösas med valfri metod
Låt oss döpa de okända till variabler
surfplattans pris: x
högtalarens pris: y
Första meningen säger oss att x + y = 6795
Andra meningen säger oss att 2x + y = 10 695 (två surfplattor, 50% på högtalaren innebär en halv y)
Nu kan vi lösa vad x och y blir
jakobpwns skrev:Låt oss döpa de okända till variabler
surfplattans pris: x
högtalarens pris: y
Första meningen säger oss att x + y = 6795
Andra meningen säger oss att 2x + y = 10 695 (två surfplattor, 50% på högtalaren innebär en halv y)
Nu kan vi lösa vad x och y blir
Så långt är jag med, men vad är nästa steg? Jag har försökt lösa denna med additionsmetoden men vet inte vad jag ska gångra ekvation 1 eller 2 med för att på nåt sätt få bort y från ekvationen. Är van vid att ekvationerna har olika tecken.
Sådana strategier (additionsmetoden, dividera ekvationerna med varandra, osv.) kan vara bra ibland, men den metoden som i princip alltid fungerar som jag nog använder 99% av gångerna är substitutionsmetoden. Ekvation 1 kan skrivas som x = 6795 - y, right? Jag tog -y på båda sidorna. Nu sätter vi in det i ekvation två, så istället för 2x får vi 2(6795 - y).
Vi får alltså: 2(6795 - y) + 1/2 y = 10 695, vilket gör att vi kan lösa vad y blir. När vi hittat y, kan vi hitta x också tack vare den första ekvationen x = 6795 - y.
Om du vill använda additionsmetoden här kan du t.ex. multiplicera allting i ekvation två med (-2). Då får istället ekvationen -4x -y = -21 390... men jag tycker sånt är svårare än att göra substitutionsmetoden för man måste först klura ut vad man ska göra innan det går att använda additionsmetoden, det blir ett extra steg typ.
jakobpwns skrev:Om du vill använda additionsmetoden här kan du t.ex. multiplicera allting i ekvation två med (-2). Då får istället ekvationen -4x -y = -21 390... men jag tycker sånt är svårare än att göra substitutionsmetoden för man måste först klura ut vad man ska göra innan det går att använda additionsmetoden, det blir ett extra steg typ.
Testade substitutionsmetoden istället och fastnade nu på -1,5y= 2795 eftersom 2(6795-y)+0,5y kan skrivas om till 13590-1,5y. Hur går jag vidare?
Anonymus95 skrev:jakobpwns skrev:Om du vill använda additionsmetoden här kan du t.ex. multiplicera allting i ekvation två med (-2). Då får istället ekvationen -4x -y = -21 390... men jag tycker sånt är svårare än att göra substitutionsmetoden för man måste först klura ut vad man ska göra innan det går att använda additionsmetoden, det blir ett extra steg typ.
Testade substitutionsmetoden istället och fastnade nu på -1,5y= 2795 eftersom 2(6795-y)+0,5y kan skrivas om till 13590-1,5y. Hur går jag vidare?
2(6795 - y) + 1/2 y = 10 695
13 590 - 1,5y = 10 695 (Hit verkar du ha kommit, nu kan vi ta - 13 590 på båda sidorna för att få y ensamt.)
-1,5y = -2895 (Nu kan vi dividera båda sidorna med -1,5 så att bara y finns kvar.)
y = 1930 kr
Nu sätter vi in detta i ekvation 1 och får x =
x = 6795 - 1930 = 4865 kr
