3 svar
46 visningar
Lauralf är nöjd med hjälpen
Lauralf 61
Postad: 14 nov 2020 11:56

Vilken partikulärlösning bör man pröva med då f(x)=3sin5x?

Vilken partikulärlösning bör man pröva med då f(x)=3sin5x? 

( y'' +y' +y = f(x) )

Jag tänkte att det var y=asinkx+bcoskx men i svaret säger de att man kan använda sig av k=5 (y=asin5x+bcos5x). Hur kommer det sig?

Smutstvätt 16012 – Moderator
Postad: 14 nov 2020 12:36

Om du deriverar en sinus- eller cosinusfunktion, f(x)=acos(kx) eller g(x)=bsinmx, förändras inte k- eller m-värdet. Därför kan vi sätta partikulärlösningen y=asin5x+bcos5x, utan att behöva oroa oss för att den inre funktionen kommer att ändra sig. :)

 

För den som undrar varför

En sammansatt funktion f(x)=g(h(x)) har derivatan f'(x)=g'(h(x))·h'(x).

f(x)=3sin(5x)f(x)=3\sin{(5x)} har inre funktion h(x)=5xh(x)=5x och yttre funktion g(x)=5sinxg(x)=5\sin{x}. Eftersom den inre funktionen är h(x)=5xh(x)=5x, kan vi direkt utgå från att partikulärlösningen kommer på formen y=asin5x+bcos5x. :)

Lauralf 61
Postad: 14 nov 2020 13:46
Smutstvätt skrev:

Om du deriverar en sinus- eller cosinusfunktion, f(x)=acos(kx) eller g(x)=bsinmx, förändras inte k- eller m-värdet. Därför kan vi sätta partikulärlösningen y=asin5x+bcos5x, utan att behöva oroa oss för att den inre funktionen kommer att ändra sig. :)

 

För den som undrar varför

En sammansatt funktion f(x)=g(h(x)) har derivatan f'(x)=g'(h(x))·h'(x).

f(x)=3sin(5x)f(x)=3\sin{(5x)} har inre funktion h(x)=5xh(x)=5x och yttre funktion g(x)=5sinxg(x)=5\sin{x}. Eftersom den inre funktionen är h(x)=5xh(x)=5x, kan vi direkt utgå från att partikulärlösningen kommer på formen y=asin5x+bcos5x. :)

Jag kopplar, tack!!

Smutstvätt 16012 – Moderator
Postad: 14 nov 2020 14:47

Grymt, ha en fortsatt trevlig helg! :)

Svara Avbryt
Close