6 svar
122 visningar
Pompan behöver inte mer hjälp
Pompan 143
Postad: 5 jan 2019 20:11

Vinkelfråga

Försökte lösa ut x för ekvationen

sin6x - cos3x = 0

Har löst det på två olika sätt och får samma svar båda gångerna. Båda fallen ger lite mer än hälften rätt, typ.

Cos-termen har jag inget problem med, det är med sin jag har krux.

Alt 1 var substitution,

 sin6x-cos3x = 0 /3x = u /  sin2u - cosu = 0 2sinucosu-cosu =0 (cosu)(2sinu-1) =0 cosu =02sinu-1 = 0  sinu= 1/2

Vilket ger att (för sin)

u =3x = π/6  + n2πx = π/18 + n2π/3

Får samma resultat när jag skippar att substituera.

Men båda är tydligen fel, då svaret för sin är

x = π/18 + n2π/9

enligt facit.

 

Är det tydligt om jag gör fel vid nåt särskilt tillfälle?

Laguna Online 30290
Postad: 5 jan 2019 20:17

Har facit separata delar för sin och cos? 

Pompan 143
Postad: 5 jan 2019 20:22

Nej, 

x = π/18 + n2π/9, nZ eller x = π/6 + n2π/3, nZ

är facit. Det senare svarsalternativet fick även jag (och jag skrev nZ ). Så skillnaden är i perioden för första svaret

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 5 jan 2019 20:23 Redigerad: 5 jan 2019 20:43

Man bör alltid använda sig av enhetscirkeln, när man löser trigonometriska ekvationer. Du har gjort alldeles rätt när du kommer fram till att sinu=12\sin u=\frac{1}{2}. Här bör du plocka fram enhetscirkeln och konstatera att sinu=12u=π6+2πn\sin u=\frac{1}{2}\Rightarrow u=\frac{\pi}{6}+2\pi n eller u=π-π6+2πnu=\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n, d v s 3x=π6+2πn3x=\frac{\pi}{6}+2\pi n eller 3x=π-π6+2πn3x=\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n. Där har du de båda ekvationer du skall lösa - du hade dels tappat bort "den andra" lösningen på ekvationen, dels missat att även 2πn2\pi n skall delas med 3. (Facit har dessutom slagit ihop de båda lösnigs-skarorna till en enda, bara för att det ser snyggare ut så.)

EDIT: Tack Dr.G som påminde om cosinus-lösningarna, som jag hade glömt.

Dr. G 9467
Postad: 5 jan 2019 20:24

Du är inte klar.

Sinusekvationen har även en "supplementvinkellösning".

Vad hände med cosinusekvationen?

Marx 358
Postad: 9 jan 2019 01:48

Rita ut lösningarna till de övriga resultaten för n=0 i en enhetscirkeln...Då kommer du att se att egentligen är perioden för vinklarna 40 grader som motsvarar 2pi/9...D.v.s. att det går att slå ihop alla tre lösningarna i en enda lösning med perioden 40 g.

Laguna Online 30290
Postad: 9 jan 2019 10:55

Jag tror inte det brukar krävas att man slår ihop lösningsuttrycken till ett enda, även om det går.

Svara
Close