Vinklar i intervall

Mitt tips är att du börjar med att byta variabel för att göra det mer överskådligt: Sätt u=3v

Då ska du undersöka sin u <0,5
Vilken vinkel motsvarar sin u =0,5 ?

Jag har då fått fram v= 10 grader och v= 50 grader. Båda ligger i första kvadranten så det är ju bra.

Vad ska jag göra sen?

Om du återgår till vinkeln u så ser du i enhetscirkeln att u<30 och 150<u<180 för att sin u<0,5

Eftersom v=u/3 får du två villkor för vinkeln v - du kan sedan pröva med några vinklar för att se om det stämmer

Varför valde du att skriva att u är 150<u<180? Vi fick bara ut att u var 150

Om du ritar vinkeln u=150 i enhetscirkeln så ser du att i intervallet mellan 150 och 180 grader är sin för dessa vinklar <0,5.
Vilket vid återgång till variabel v ger ${50}^{°}<v<{60}^{°} samt 0<v<{10}^{°}$

Det ska väl stå "90 grader" istället för "60 grader"?

När det kommer till 0<v<10∘ så fick vi ut högst 10. Men varför kan det inte bli 10<v<90∘?

Du ska ju dividera vinkel u med 3 för att få vinkel v och då får du de intervall jag har skrivit.

Pröva gärna med olika vinklar efter ditt eller mitt förslag och se om sin 3v blir <0,5

Nej det här stämmer inte.

Om vi låter 0° $\leq$ u < 360° så gäller det att sin(u) < 0,5 uppfylls dels av vinklarna 0° $\leq$ u < 30° och dels av vinklarna 150° < u < 360°.

Yngve skrev:

Nej det här stämmer inte.

Om vi låter 0° $\leq$ u < 360° så gäller det att sin(u) < 0,5 uppfylls dels av vinklarna 0° $\leq$ u < 30° och dels av vinklarna 150° < u < 360°.

Jovisst, ser jag nu : sin v<0,5 kan ju förstås innebära att sin v kan vara negativt, dvs ned till -1
Men kravet på att v ska ligga i 1-a kvadranten begränsar då u till 270 grader, dvs 50 < v < 90 

Aa, men hur blir det med vinkeln som är 10 grader. Hur kan man sätta ut de där tecknen där och varför?

Med 0° $\leq$ u < 360° har olikheten sin(u) < 0,5 lösningarna 0° $\leq$ u < 30° och 150° < u < 360°.

Om vi nu byter tillbaka från u till 3v så får vi

0° $\leq$ 3v < 30° och

150° < 3v < 360°

Om vi dividerar dessa olikheter med 3 så får vi

0° $\leq$ v < 10° och

50° < v < 120°

Sista steget blir nu att ta reda på vilka av dessa lösningar som ligger i det tillåtna intervallet 0° < v < 90°.

Aha, då fattar jag :)))