Visa att.... (Matematik/Matte 5/Talföljder och bevisteknik)

1. Visa att det stämmer för ett basfall, n = 1.

2. Anta att det är sant för n = p.

3. Visa att 2. medför att det även är sant för n = (p + 1).

Visa hur långt du kommer och var du fastnar.

Är det så du menar? Känns som att jag missar massa steg sen vet jag inte hur jag ska göra

Dr. G skrev:
1. Visa att det stämmer för ett basfall, n = 1.
2. Anta att det är sant för n = p.
3. Visa att 2. medför att det även är sant för n = (p + 1).
Visa hur långt du kommer och var du fastnar.

Se ovan

2. Nej, du skall inte anta att n = p, du skall anta att påståendet är sant om n = p, d v s att $a_p=b\cdot p+c$ . Sedan skall du visa att om detta antagande är sant, så är $a_{p+1}=b(p+1)+c$ .

Smaragdalena skrev:
2. Nej, du skall inte anta att n = p, du skall anta att påståendet är sant om n = p, d v s att $a_p=b\cdot p+c$ . Sedan skall du visa att om detta antagande är sant, så är $a_{p+1}=b(p+1)+c$ .

Är det jag gjort rätt? Förutom 2 då

Nej, det har du inte. Om du skall genomföra ett induktionsbevis, så måste du göra det steg för steg och inte hoppa omkring (eller vad det är du gör). Som Dr.G skrev:

1. Basfall (det har du gjort)

2. Induktionsantagande (det har du inte gjort)

3. Visa att OM induktionsantagandet stämmer, så gäller påståendet för p+1 också (det har du inte gjort på ett tillfredsställande sätt)

Smaragdalena skrev:
Nej, det har du inte. Om du skall genomföra ett induktionsbevis, så måste du göra det steg för steg och inte hoppa omkring (eller vad det är du gör). Som Dr.G skrev:
1. Basfall (det har du gjort)
2. Induktionsantagande (det har du inte gjort)
3. Visa att OM induktionsantagandet stämmer, så gäller påståendet för p+1 också (det har du inte gjort på ett tillfredsställande sätt)

Är detta bättre? Hur kan jag förbättra det? Fattas något? Har så svårt för det här känns nästan omöjligt

Välkommen till Pluggakuten!

Använder induktion för att visa att för varje naturligt tal $n$ gäller det att $n+n=2n$ .

Steg 1. Visa att påståendet är sant för det första naturliga talet, n=1. Det gäller att $1+1 = 2$ så påståendet är sant för n=1.

Steg 2. Anta att påståendet är sant för det naturliga talet $p$ .

Steg 3. Visa att påståendet är sant för nästa naturligt tal, $p+1$ .

$\displaystyle (p+1)+(p+1) = p+1+p+1=(p+p)+2.$

Enligt Steg 2 gäller det att $p+p = 2p$ så då kan du skriva

$\displaystyle (p+p)+2 = 2p+2 = 2(p+1).$

Du har nu visat att $(p+1)+(p+1)=2(p+1),$ vilket betyder att påståendet är sant för det naturliga talet $p+1$ .

Steg 4. Enligt Induktionsaxiomet är påståendet $n+n=2n$ sant för alla naturliga tal $n$ .

Nej, du skall anta att $a_p=b\cdot n+c$ . Sedan skall du sätta in detta i definitionen för $a_n$ om n = p+1, d v s $a_{p+1}=a_p+b=b\cdot p+c+b=...$ fortsätt själv - det är meningen att du skall få fram att $a_{p+1}=b(p+1)+c$

Smaragdalena skrev:
Nej, du skall anta att $a_p=b\cdot n+c$ . Sedan skall du sätta in detta i definitionen för $a_n$ om n = p+1, d v s $a_{p+1}=a_p+b=b\cdot p+c+b=...$ fortsätt själv - det är meningen att du skall få fram att $a_{p+1}=b(p+1)+c$

Är det här bra? Kan det förbättras? Känns tydligare nu när du förklarar

Det är bra. Det skulle kunna bli ännu bättre om man skriver "Basfall:" och "Induktionsantagande:" på lämpliga platser, och om man inte förkortar "IA" utan skriver "enligt induktionsantagandet". På slutet kan man också lägga till "Alltså gäller det att $a_n=bn+c$ för n = 1, 2, 3..."

Smaragdalena skrev:
Det är bra. Det skulle kunna bli ännu bättre om man skriver "Basfall:" och "Induktionsantagande:" på lämpliga platser, och om man inte förkortar "IA" utan skriver "enligt induktionsantagandet". På slutet kan man också lägga till "Alltså gäller det att $a_n=bn+c$ för n = 1, 2, 3..."

Då fixar jag det också! Tack så mycket för hjälpen, det uppskattas enormt mycket!