30 svar
110 visningar
ii_noor06 är nöjd med hjälpen
ii_noor06 732
Postad: 17 jan 15:08

Visa att (2 - sin x)(2 + sin x ) + (2 - cos x )(2+cos x ) = 7

Behöver hjälp... svara inte mig till jag själv försöker göra uppgiften!

ii_noor06 skrev:

Behöver hjälp... svara inte mig till jag själv försöker göra uppgiften!

Börja med att använda konjugatregeln två gånger.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 15:23

Jag gjorde så här..

( 2 - sin x ) ( 2 + sin x ) + ( 2 - cos x ) ( 2 + cos x )

( 2 - sin x ) ( 2 + sin x ) = 2 * 2 +  2 sin x  -  2 * sin x = 4 

( 2 - cos x ) ( 2 + cos x ) = 2 * 2 +  2 *cos x  -  2 * cos x = 4

Fel vet men det var så jag förstod konjugatregeln

sin(x).sin(x) är inte lika med 2 sin(x), utan sin2(x), och på samma sätt med cosinus.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 15:29
Smaragdalena skrev:

sin(x)sin(x) är inte lika med 2 sin(x), utan sin2(x), och på samma sätt med cosinus.

Vart står det sin(x)sin(x)


Tillägg: 17 jan 2024 15:32

( 2 - sin x ) ( 2 + sin x ) = 2 * 2 +  sin²(x) - sin²(x) = ?

( 2 - cos x ) ( 2 + cos x ) = 2 * 2 +  cos²(x) -  cos²(x) = ?

Så?

Bedinsis 2497
Postad: 17 jan 15:57
ii_noor06 skrev:

Jag gjorde så här..

( 2 - sin x ) ( 2 + sin x ) + ( 2 - cos x ) ( 2 + cos x )

( 2 - sin x ) ( 2 + sin x ) = 2 * 2 +  2 sin x  -  2 * sin x = 4 

( 2 - cos x ) ( 2 + cos x ) = 2 * 2 +  2 *cos x  -  2 * cos x = 4

Fel vet men det var så jag förstod konjugatregeln

Och då blir det fel. Om vi räknar med färgläggning:

2-sinx2+sinx=2-sinx2+sinx=2*2+sinx-sinx*2+sinx=2*2+sinx-sinx*2+sinx=2*2+2*sinx-sinx*2-sinx*sinx=2*2+2*sinx-sinx*2-sinx*sinx=22+2*sinx-sinx*2-sinx2=22+2*sinx-sinx*2-sinx2=22-sinx2

Eller som en av kvadreringsreglerna säger:

a+b*a-b=a2-b2

där nu a är 2 och b är sin(x).

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 16:03

Tack för din tydliga lösning...men hur visar jag då att det blir lika med 7?

Bedinsis 2497
Postad: 17 jan 16:12

Använd samma kvadreringsregel för de två produkterna och se vad som händer.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 16:30
Bedinsis skrev:

Använd samma kvadreringsregel för de två produkterna och se vad som händer.

( 2 - cos ( x ) ) ( 2+cos ( x ) )=( 2 - cos ( x ) ) ( 2 + cos ( x ) )=2 * ( 2 + cos ( x ) ) - cos ( x ) * ( 2 + cos ( x ) )=2 * ( 2 + cos ( x ) ) - cos ( x ) * ( 2+cos ( x ) ) =2 * 2 + 2 *  cos ( x ) - cos ( x ) * 2 -cos ( x ) * cos ( x )=2 * 2 + 2 * cos ( x ) - cos ( x ) * 2 -cos ( x ) * cos ( x )=22+ 2* cos ( x ) - cos ( x ) * 2 -cos ( x )2 =22- cos ( x )2

 

Rätt?

Rätt, men den normala beteckningen är cos2(x). Sätt nu ihop de båda halvorna och förenkla.

Bedinsis 2497
Postad: 17 jan 16:35

Det är det, men kvadreringsregeln som jag skrev sist är till för att man inte skall behöva skriva ut alla de där stegen; egentligen räcker det med första och sista raden i ditt inlägg.

Jag skrev mest steg för steg för att vara pedagogisk och lära ut.

Det Smaragdalena sade stämmer även.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 16:37

 

Det är det, men kvadreringsregeln som jag skrev sist är till för att man inte skall behöva skriva ut alla de där stegen; egentligen räcker det med första och sista raden i ditt inlägg.

Hur är det man gör med kvadreringsregeln...?

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 16:39
Smaragdalena skrev:

Rätt, men den normala beteckningen är cos2(x). Sätt nu ihop de båda halvorna och förenkla.

sin²(x)+cos²(x),

Rätt?

Bedinsis 2497
Postad: 17 jan 16:48

Vart tog 22:orna vägen?

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 16:50
Bedinsis skrev:

Vart tog 22:orna vägen?

2² sin²(x)+ 2² cos²(x),

Nu är det rätt, glömde bort de 

Bedinsis 2497
Postad: 17 jan 16:53

Vart tog minustecknen vägen?

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 16:55
Bedinsis skrev:

Vart tog minustecknen vägen?

Hahaha... jag är helt slut alltså,

2² - sin² ( x ) + 2² - cos ² ( x )

Nu rätt?

Bedinsis 2497
Postad: 17 jan 16:55

Det borde det vara.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 16:59

Nu ska jag förkorta,

2² - sin² ( x ) + 2² - cos ² ( x ) =

2*2 - sin² ( x ) + 2 * 2 - cos² ( x ) = 

4 - sin² ( x ) + 4 - cos ² ( x ) =

sin² ( x ) - cos² (x ) =

Vad ska jag göra sen?

Du har tappat bort ett viktigt minustecken. När du har hittat det, kan dui använda trigonometriska ettan.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 17:18

Jag hittade faktiskt inte den, glömde jag bort den från min uträckning eller vart?

Smaragdalena Online 76279 – Lärare
Postad: 17 jan 17:22 Redigerad: 17 jan 17:22

På näst sista raden börjar det 4-sin2(x), på sista raden har minustecknet försvunnit. Dessutom har du fått 4+4 att bli 0, inte 8.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 17:22
Smaragdalena skrev:

På näst sista raden börjar det 4-sin2(x), på sista raden har minustecknet försvunnit.

Ja för det finns ett +4 och -+ tar ut varandra så inget blir kvar eller har jag fel?


Tillägg: 17 jan 2024 17:24

aha blir det så här då,

-sin² ( x ) - cos² (x ) + 8 

Bedinsis 2497
Postad: 17 jan 17:27

Jadå.

Trigonometriska ettan är nästa steg.

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 17:27
Bedinsis skrev:

Jadå.

Trigonometriska ettan är nästa steg.

Förlåt men vad är trigonometriska ettan?

naytte Online 3499
Postad: 17 jan 17:29 Redigerad: 17 jan 17:30

Trigonometriska ettan anger förhållandet mellan sin2x och cos2x:

sin2x+cos2x=1\displaystyle \sin^2x+\cos^2x=1

Du kan använda det förhållandet om du gör omskrivningen:

-sin2x-cos2x+8=-(sin2x+cos2x)+8\displaystyle -\sin^2x-\cos^2x+8=-(\sin^2x+\cos^2x)+8

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 17:30 Redigerad: 17 jan 17:31
naytte skrev:

Trigonometriska ettan anger förhållandet mellan sin2x och cos2x:

sin2x+cos2x=1\displaystyle \sin^2x+\cos^2x=1

aha


Tillägg: 17 jan 2024 17:31

Vänta ska testa räkna ut det

ii_noor06 732
Postad: 17 jan 17:47

-sin²(x)-cos²(x)+8 =8-1(sin²x+cos²x) =8 - (1) =8- 1*1 =8-1 =7

ii_noor06 732
Postad: 18 jan 17:24

.

ii_noor06 732
Postad: 18 jan 21:20

Är det rätt eller?

naytte Online 3499
Postad: 18 jan 21:30

Ja.

Svara Avbryt
Close