Visa att funktionen är konstant.
Hej, kan någon hjälpa mig med följande uppgift:
Visa att funktionen är konstant. Vilket är dess värde?
Det jag vet är att arctan är inom intervallet -pi/2 och pi/2, och arccot inom 0 och pi
Men jag förstår inte riktigt vad dom menar att man ska räkna fram i uppgiften.
Ska man börja med att stoppa in ett värde för x och se vad arctan och arccot blir och det ska bli samma värde?
Att funktionen är konstant betyder att dess derivata är lika med noll överallt. Derivera f och förenkla så ser du att det blir lika med noll.
Vad ska gälla för f'(x) på ett intervall för att funktionen ska vara konstant på intervallet?
Kan man kanske använda sig av derivata för att visa att uttrycket är konstant?
För att beräkna värdet kan man sedan välja ett lämpligt x-värde, t.ex x = 1.
Annars kan man titta på en rätvinklig triangel och strunta i derivatan.
Dock bör man tänka på att arccot(x) inte är definierad för alla x och är diskontinuerlig. Vad händer då?
Dr. G skrev :Dock bör man tänka på att arccot(x) inte är definierad för alla x och är diskontinuerlig. Vad händer då?
Funktionen är definierad för alla .
EDIT: Visar sig att vi båda har rätt, beroende på tolkning: http://www.intmath.com/blog/mathematics/which-is-the-correct-graph-of-arccot-x-6009
