Visa att man kan välja v på följande sätt

Jag tror att det är något liknande:

Om:

$a\;cos(t)\;+\;bsin(t)$ måste vara lika $\sqrt{a^2+b^2}cos(t-v)$, då får vi, om vi utvecklar med additionsformel för cos: $cos(v-t)=\;cos(v)cos(t)\;+\;sin(v)sin(t)$.

$\sqrt{a^2+b^2}cos(t-v)$ blir då $\sqrt{a^2+b^2}\left[cos(v)cos(t)\;+\;sin(v)sin(t)\right]$.

Och om vi vill vara av med $cos(v)$ och $sin(v)$ måste vi multiplicera in $\sqrt{a^2+b^2}$, och vi får...

dajamanté skrev:

Jag tror att det är något liknande:

Om:

$a\;cos(t)\;+\;bsin(t)$ måste vara lika $\sqrt{a^2+b^2}cos(t-v)$, då får vi, om vi utvecklar med additionsformel för cos: $cos(v-t)=\;cos(v)cos(t)\;+\;sin(v)sin(t)$.

$\sqrt{a^2+b^2}cos(t-v)$ blir då $\sqrt{a^2+b^2}\left[cos(v)cos(t)\;+\;sin(v)sin(t)\right]$.

Och om vi vill vara av med $cos(v)$ och $sin(v)$ måste vi multiplicera in $\sqrt{a^2+b^2}$, och vi får...

 aha okej,

kan ha fått fram något: när jag multiplicerat in och delat sedan med $\sqrt{a^2+b^2}$ får jag tbx cosvcost+sinvsint?

Bouuuh förlåt, jag menade multiplicera in med $\frac1{\sqrt{a^2+b^2}}$, och inte $\sqrt{a^2+b^2}$, och då får du dina uttryck för $cos(v)$ och $sin(v)$, men jag tror du har klurat ut det perfekt!

dajamanté skrev:

Bouuuh förlåt, jag menade multiplicera in med $\frac1{\sqrt{a^2+b^2}}$, och inte $\sqrt{a^2+b^2}$, och då får du dina uttryck för $cos(v)$ och $sin(v)$, men jag tror du har klurat ut det perfekt!

 okej, fick fram det. Tack för hjälpen! :)