3 svar
40 visningar
RandigaFlugan är nöjd med hjälpen!
RandigaFlugan 143
Postad: 8 okt 2020 Redigerad: 8 okt 2020

Visa att |z * w| = |z|*|w| och |z/w| = |z|/|w|

Hejsan, allihopa. 

Jag har några funderingar kring facits lösningar till dessa två uppgifter:

Visa att

Stegen som jag ej förstår har pilar riktade mot sig. 

a):

b):

På a) vet jag inte hur √(a²(c² + d²) + b²(c² + d²)) = √((a² + b²)(c² + d²)). Och på b) vet jag ej varför man utrycker täljaren som ett absolutbelopp men låter nämnaren vara. 

Tack 

Albiki 5005
Postad: 8 okt 2020

Hej,

Uppgift a. Hos termerna i summan a2(c2+d2)+b2(c2+d2)a^2(c^2+d^2)+b^2(c^2+d^2) är faktorn (c2+d2)(c^2+d^2)  gemensam och kan därför (via den så kallade distributiva lagen) brytas ut för att ge de önskade resultatet.

    (c2+d2)·(a2+b2)(c^2+d^2)\cdot (a^2+b^2)

Uppgift b. Täljaren är absolutbeloppet av ett komplext tal (ac+bd)+i(bc-ad)(ac+bd)+i(bc-ad) medan nämnaren är ett positivt reellt tal c2+d2c^2+d^2 och behöver därför inget absolutbelopp.

Albiki 5005
Postad: 8 okt 2020 Redigerad: 8 okt 2020

Ett alternativt sätt baseras på att absolutbelopp för komplext tal uu kan uttryckas via konjugatet 

    |u|2=u·u¯.|u|^2 = u \cdot \bar{u}.

Då kan man skriva följande.

    |zw|2=zw·zw¯=zw·z¯w¯=z·z¯·w·w¯=|z|2·|w|2|zw|^2 = zw \cdot \bar{zw} = zw \cdot \bar{z} \bar{w} = z\cdot \bar{z} \cdot w \cdot \bar{w} = |z|^2 \cdot |w|^2

Ta kvadratrot och kom ihåg att absolutbelopp aldrig är negativa för att få

    |zw|=|z|·|w||zw| = |z|\cdot |w|

RandigaFlugan 143
Postad: 8 okt 2020 Redigerad: 8 okt 2020

Tack så hemskt mycket :) 

Svara Avbryt
Close