Visa med hjälp av en figur

Rita en rätvinklig triangel istället!

Har för mig att man inte skulle inte rita en rätvinklig triangeln i den uppgiften utan man skulle lösa den på ett annat sätt

Rita enhetscirkeln, rita en radie i flrsta kvadranten ut till punkten P på cirkeln, där vinkeln mellan den positiva horisontella axeln och radien är 45°.

Vilka koordinater har då punkten P?

Den får punkterna (Cos 45, Sin 45)

Ja det stämmer.

Om du har ritat figuren så ser du en viss symmetri, eller hur?

Hur menar du?

Visa din ritade bild.

Vilken lutning har radien?

Så här ser min figur ut. Vad blir nästa steg?

Bra, figuren är helt OK.

Symmetrin jag nämnde är följande:

Eftersom vinkeln är 45° så har denna radie lutningen (k-värdet) 1. Det betyder att den horisontella koordinaten och den vertikala koordinaten är lika stora, dvs cos(45°) = sin(45°).

Eftersom du vet att radien har längden 1 så kan du även beräkna värdet av cos(45°) och sin(45°) exakt med hjälp av Pythagoras sats.

Här hänger jag inte riktigt med. Menar du att jag ska skriva så här 

1^2= (cos45)^2 + (sin45)^2?

Ja, och använd sedan att sin(45°) = cos(45°)

Det blir 

-(sin45)^2 = (cos45)^2  

vilket sedan blir 

(sin45)*(sin45)=(cos45)*(cos45)?

Hur förenklar man detta till att bli 

sin(45)=cos(45)

Blir förvirrad i hur jag ska förenkla 

(Cos45)^2+(sin45)^2=1^2?

Kalla sin(45°) för $a$. Eftersom sin(45°) = cos(45°) pga symmetri så är även cos(45°) lika med $a$.

Pythagoras sats blir då $1^2=a^2+a^2$.

Lös ut $a$ 

Vad menardu pga symmetri? Kan du visa med figur hur du kan se att cos45=sin45 i symmetri?

Det beskrev jag i det här svaret. Läs det igen. Är det något där som är otydligt?

Hur vet man att x kooridnaten och y kooridnaten är lika stor om radien är 1?

Det är inte därför. Det är för att vinkeln är 45°.

Gör så här:

1. Kalla den horisontella axeln för x och den vertikala axeln för y.
2. Förläng radien åt bäda hållen så att den blir en rät linje.
3. Bestäm ekvationen (uttryckt i x och y) för denna räta linje.

Det blir 

x^2 + y^2 =1^2

Nej det är inte ekvationen för en rät linje.

Jsg ville att du skulle bestämma ekvationen för den räta linje som går genom origo och har lutningen 45°.

Jag förstår inte varför jag ska hitta ekvationen för räta linjen som går igenom cirkeln

Det är ett bra sätt att med hjälp av figuren visa att sin(45°) = cos(45°).

Hmm kan vi ta det från början. Jag hänger inte med

Om du ritar en linje med 45° lutning som går genom origo så ser du att den har ekvationen y = x.

Sambandet y = x gäller för alla punkter på denna linje, dvs för alla punkter på denna linje det gäller att x- och y-koordinaten har samma värde.

Eftersom punkten (cos(45°), sin(45°)) ligger på den llnjen så måste det även för denna punkt gälla att x- och y-koordinatrn har samma värde, dvs det måste gälla att cos(45°) = sin(45°).

Yngve skrev:

Om du ritar en linje med 45° lutning som går genom origo så ser du att den har ekvationen y = x.

Sambandet y = x gäller för alla punkter på denna linje, dvs för alla punkter på denna linje det gäller att x- och y-koordinaten har samma värde.

Eftersom punkten (cos(45°), sin(45°)) ligger på den llnjen så måste det även för denna punkt gälla att x- och y-koordinatrn har samma värde, dvs det måste gälla att cos(45°) = sin(45°).

Jag förstår inte vad du menar

Vad av det jag skriver förstår du inte?

Här är en bild som visar linjen y = x, enhetscirkeln och punkten (cos(45°), sin(45°)).

Jag förstår inte hur du får att co45 =sin45

Vilken/vilka av följande punkter är det du inte hänger med på?

1. Den blåa linjen har lutningen 45°.
2. Den blåa linjen har ekvationen y = x.
3. För alla punkter på den blåa linjen så gäller att x- och y-koordinaten är densamma.
4. Några exempel: Punkten (3,3) ligger på linjen. Punkten (-2, -2) ligger på linjen. Punkten (6,4) ligger inte på linjen.
5. Den gröna punkten har koordinaterna (cos(45°), sin(45°)).
6. Den gröna punkten ligger på den blåa linjen.
7. Det betyder att den gröna punktens x-koordinat är lika stor som punktens y-koordinat.
8. Det betyder att cos(45°) = sin(45°).