Volym på kon

Hejsan! Skriver på telefonen lite snabbt men jag hade löst den genom att du vet höjden (18cm). 
du kan även se att den böjda sidan är en tredjedel av en cirkel. Kan du räkna ut måttet på en på något sätt? Då blir det som en tredjedels cirkel med radien 18 cm. Försök ställa upp en ekvation för att lösa problemet.

när du har fått fram det kan du gå vidare till nästa sten. 

förstår du hur du ska göra ?

Jag tror inte jag riktigt hänger med

Prova att klippa ut den och göra en kon 

Okej, har gjort det. Egentligen kan jag ju bara mäta av det jag har nu. 

Det kan du väl göra, men du kanske ser lättare än förut hur du ska räkna ut det du behöver.

Jag mäter av diametern på cirkeln under konen för att räkna ut radien och därmed basarean, men hur skulle jag kunna lista ut det om jag inte skapat konen utan endast förlitat mig på bilden?

Cirkeln kommer från cirkelbågen i bilden. Hur lång är den?

Hej igen! Förstår att min förklaring kan ha verkat lite virrig, ledsen för det. Försökte rita upp lite saker,  men hojta till om den e oförståelig ☺️

Annars e nog Laguna till bättre hjälp än mig, om jag förklarar otydligt :)

Fast konens höjd blir inte 18 cm.

Bjuder på en liten bild. Se vad som händer med sidan (radien i cirkelsektorn) som är 18 cm. Den blir inte höjden av konen.

Ja, jag märkte det när jag ritade upp det men, tänkte att jag chansade, men a, det va lite dumt. Sorry för det 

Aha, men hur räknar jag då ut konens höjd?

Det e en bra fråga som jag också undrar över. Förhoppningsvis kan någon annan på forumet svara på den frågan 🤞🏻

Om du hade radien på konen så kunde du ta höjden med pythagoras, eller hur?

Radien av cirkeln i botten av konen kan du räkna ut om du har omkretsen. 

Omkretsen bildas av den där cirkelbågen i uppgiften. Hur lång den är vet du inte, men kan räkna ut. Cirkelns radie är 18 och nu har du ju inte en hel omkrets utan bara 120 grader av 360. 

Sitter på mobilen och kan inte rita, men kanske är det en puff åt rätt håll?

AHHHH Just deeeeett!!! Att jag glömde det, har gjort den uppgiften tidigare men det var länge sedan nu så jag glömde helt av att man kunde göra så! Då har jag oxå lärt mig nåt nytt! tack!

Sådär!

Hemma igen och kan rita. Eftersom jag inte vet om h_09 fått svar på frågan förtydligar jag lite.

Det är alltså här vi är nu. Vi söker höjden h (blå), men för det behöver vi radien r (grön). Den kan vi få ut om vi vet omkretsen (orange).

Den orange omkretsen är bildad av cirkelbågen i uppgiften. Kan vi räkna ut den är vi snart i mål.

Jaa jag förstår jag förstår, men hur rälnar jag ut denna orangea linje?

Hur stor del av en cirkel är 120 grader?

1/3

Precis. Att räkna ut omkretsen av en cirkel med radien 18 cm är inte så svårt. Nu har du alltså 1/3 sådan omkrets.

Just ja! Nä vad dum man känner sig, okej. 

$$\begin{gathered} 18 + 18 = 36 \\ 36 \times pi \approx 113.04 \\ 113.04 ÷ 3 =37.68 \end{gathered}$$

^ 37. 68 är alltså den orangea linjen.

$$\begin{gathered} 37.68 ÷ pi \approx 12 \\ 12 ÷ 2 = 6 \end{gathered}$$

^ 6 är den gröna linjen. 

$$\begin{gathered} 6^2 + {18}^2 = h^2 \\ 36 + 324 = h^2 \\ 360 = h^2 -> \sqrt{360} =\sqrt{ h} \\ h \approx 19 \end{gathered}$$

^ 19 är den blåa linjen.

Nu kan vi genom V=(B•h)/3 räkna ut konens volym. 

$$\begin{gathered} basyta: 6^2 \times pi \approx 113.04 \\ konens volym: 113.04 \times 19 ÷ 3 = 715.92 \end{gathered}$$

Är detta korrekt?

Huh, konstigt. Jag fick ett svar på 167 cm^3? Kan du kolla facit?

Nevermind, hittade felet  i mina beräkningar :P

h_09 skrev:

Just ja! Nä vad dum man känner sig, okej. 

$$\begin{gathered} 18 + 18 = 36 \\ 36 \times pi \approx 113.04 \\ 113.04 ÷ 3 =37.68 \end{gathered}$$

^ 37. 68 är alltså den orangea linjen.

 

$$\begin{gathered} 37.68 ÷ pi \approx 12 \\ 12 ÷ 2 = 6 \end{gathered}$$

^ 6 är den gröna linjen. 

 

$$\begin{gathered} 6^2 + {18}^2 = h^2 \\ 36 + 324 = h^2 \\ 360 = h^2 -> \sqrt{360} =\sqrt{ h} \\ h \approx 19 \end{gathered}$$

^ 19 är den blåa linjen.

Nu kan vi genom V=(B•h)/3 räkna ut konens volym. 

$$\begin{gathered} basyta: 6^2 \times pi \approx 113.04 \\ konens volym: 113.04 \times 19 ÷ 3 = 715.92 \end{gathered}$$

 

Är detta korrekt?

Bra ansats!

Det går fint ända tills du skall räkna ut höjden med hjälp av pythagoras.

Där har du en rätvinklig triangel där ena kateten är din radie 6 cm. Sedan är det hypotenusan som är radien på cirkelsektorn 18 cm. Höjden h du söker är den andra kateten: $6^2+h^2={18}^2$.

Därefter har du gjort rätt, så prova med en annan höjd så tror jag du är i mål.

Här finns en film där precis den här uppgiften gås igenom: https://www.youtube.com/watch?v=eJSQMu1fA0o

Det jag inte gillar är att hon räknar ut cirkelsektorn till ungefär 37,68 (ca 12π). Jag hade absolut behållit 12π som ett uttryck. Därefter hade jag dividerad med π (för diameter) och sedan med 2 (för radie) och fått exakt 6.

Kort och gott: Räkna inte ut och avrunda förrän du behöver det. Ta exempelvis med dig ett π eller ett √2 genom uträkningen istället för ett 3,14 eller 1,41. 

sictransit skrev:

Det går fint ända tills du skall räkna ut höjden med hjälp av pythagoras.

Där har du en rätvinklig triangel där ena kateten är din radie 6 cm. Sedan är det hypotenusan som är radien på cirkelsektorn 18 cm. Höjden h du söker är den andra kateten: $6^2+h^2={18}^2$.

Juste!! Jag noterade det i början innan jag började med hela uträkningen, men a dumt slarvfel. 

$$\begin{gathered} 6^2 + h^2 = {18}^2 \\ 36 + h^2 = 324 \\ {h}^2 = 288 -> \sqrt{ h^2 }= \sqrt{288 } \\ h \approx 17 \end{gathered}$$

Då blir 17 den blåa linjen. 

$$\begin{gathered} basyta: 62 \times pi \approx 113.04 \\ konens volym: 113.04 \times 17 ÷ 3 = 640.56 \end{gathered}$$

Bättre nu?

sictransit skrev:

Här finns en film där precis den här uppgiften gås igenom: https://www.youtube.com/watch?v=eJSQMu1fA0o

Det jag inte gillar är att hon räknar ut cirkelsektorn till ungefär 37,68 (ca 12π). Jag hade absolut behållit 12π som ett uttryck. Därefter hade jag dividerad med π (för diameter) och sedan med 2 (för radie) och fått exakt 6.

Kort och gott: Räkna inte ut och avrunda förrän du behöver det. Ta exempelvis med dig ett π eller ett √2 genom uträkningen istället för ett 3,14 eller 1,41. 

Hmm ja det är sant, kanske blir lite svårt i början men man blir väl van antar jag.

h_09 skrev:

sictransit skrev:

Det går fint ända tills du skall räkna ut höjden med hjälp av pythagoras.

Där har du en rätvinklig triangel där ena kateten är din radie 6 cm. Sedan är det hypotenusan som är radien på cirkelsektorn 18 cm. Höjden h du söker är den andra kateten: $6^2+h^2={18}^2$.

Juste!! Jag noterade det i början innan jag började med hela uträkningen, men a dumt slarvfel. 

$$\begin{gathered} 6^2 + h^2 = {18}^2 \\ 36 + h^2 = 324 \\ {h}^2 = 288 -> \sqrt{ h^2 }= \sqrt{288 } \\ h \approx 17 \end{gathered}$$

Då blir 17 den blåa linjen. 

$$\begin{gathered} basyta: 62 \times pi \approx 113.04 \\ konens volym: 113.04 \times 17 ÷ 3 = 640.56 \end{gathered}$$

Bättre nu?

Bättre, men inte 100%.

Höjden är $\sqrt{288} \mathrm{cm}$. Det finns ingen anledning att avrunda det till 17. 

Du har skrivit fel på basytan, den är förstås: $6^2\times \mathrm{\pi }=36\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^2$. Räkna inte ut och avrunda det värdet heller, utan ta med dig det exakta.

Om du verkligen vill avrunda på vägen, så ta alltid med dig fler värdesiffror än vad du behöver för svaret på slutet.

Volymen: $V=\frac{36\mathrm{\pi }\times \sqrt{288}}{3}\approx 639,7\approx \boxed{640 {\mathrm{cm}}^3}$

Du ser, vi fick lite olika värden, så en avrundning av ditt svar hade gett dig 641. (Jag hoppas facit vill ha 640.)

PS. Kom ihåg enheter överallt och definitivt i svaret.

sictransit skrev:

Du ser, vi fick lite olika värden, så en avrundning av ditt svar hade gett dig 641. (Jag hoppas facit vill ha 640.)

A facit ville ha 640, man skulle avrunda till närmsta tiotal. Dessutom fanns en uträkning i facit, och där skrev man som du gjorde, med värdesiffror, och avrundade i slutet. 

PS. Kom ihåg enheter överallt och definitivt i svaret.

Japp, jag vet! Ska inte glömma

Snyggt jobbat! Du tog dig i mål och räknade själv med lite hjälp. Hoppas du lärde dig något. 

Yes, tack så mycket för hjälpen!