15 svar
99 visningar
Ramanujan är nöjd med hjälpen!
Ramanujan 93
Postad: 7 nov 2019

W-t-graf

Hej! Jag har problem med hur jag ska tänka när det gäller grafer i fysik. Här är en fråga som jag inte riktigt förstår:

Kulan rullas uppför en backe för att sedan vända om och rulla ned. Vilken graf visar bäst

a) Wk som funktion av tiden?

b) Wp som funktion av tiden?

Jag har ingen aning om hur jag ska tänka annat än att i a) ska grafen först gå ner och sedan upp eftersom den kinetiska energin minskar då kulan rullar upp och lagrar potentiell energi, samma princip för b) att grafen först går upp och sedan ner. Men jag förstår inte hur jag ska välja bland linjära och kurviga grafer. Tacksam för hjälp.

 

Qetsiyah 1209
Postad: 7 nov 2019

Vilket trevligt namn du har.

Den potentiella energin är linjärt beroende på höjden, så a) ska gå upp, sedan ner linjärt. (Jag antar ett det är en person som puttar upp den i konstant hastighet) Bara graf A uppfyller dessa kriterier. 

Wk vet jag faktiskt inte. Den beror på bollens fart...

Vad svaret än är är meningen med denna uppgift att du ska förstå att skillnaden att Wk beror på v ickelinjärt medan Wp beror på h linjärt

Ramanujan 93
Postad: 7 nov 2019
Qetsiyah skrev:

Vilket trevligt namn du har.

Den potentiella energin är linjärt beroende på höjden, så a) ska gå upp, sedan ner linjärt. (Jag antar ett det är en person som puttar upp den i konstant hastighet) Bara graf A uppfyller dessa kriterier. 

Wk vet jag faktiskt inte. Den beror på bollens fart...

Vad svaret än är är meningen med denna uppgift att du ska förstå att skillnaden att Wk beror på v ickelinjärt medan Wp beror på h linjärt

Tack! På facit står det att a) E medan b) B som då båda är icke-linjära?

Yngve 13182 – Mattecentrum-volontär
Postad: 7 nov 2019 Redigerad: 7 nov 2019

Tanken är nog att du ska tänka så här:

Wk=mv22W_k=\frac{mv^2}{2}: När kulan rullar nerför backen så börjar den med hastighet 0 och slutar med en högre hastighet. Då hastigheten är 0 så är Wk=0W_k=0. Detta utesluter graferna A, B och F. Vidare har vi att WkW_k beror kvadratiskt på hastigheten vv, vilket innebär att WkW_k bör öka icke-linjärt mot slutet. Den enda graf som uppfyller det är E.

WpW_p: Det står inte uttryckligen, men vi får anta att friktionen försummas. Det betyder att den totala energin Wk+WpW_k+W_p är konstant. Den enda graf som passar ihop med E är då B.

Affe Jkpg 5246
Postad: 7 nov 2019

Det är viktigt att förstå att alla grafer har tiden på x-axeln.

Tänk först på energins oförstörbarhet, så:

Wk + Wp = konstant

Då tycks det finnas tre kurvpar att välja mellan....

PS. Vi bortser ifrån hur kulans rotation kan lagra energi.

PATENTERAMERA Online 622
Postad: 7 nov 2019 Redigerad: 7 nov 2019

Står Wk och Wp för kinetisk och potentiell energi? Låt oss anta det.

Det verkar som man utgår från att kulan har en viss hastighet vid utgångsläget och sedan rullar upp och ner för backen av sig själv utan att någon tex puttar på kulan.

Kulan har då positiv kinetisk energi vid start och lika stor kinetisk energi då den kommer tillbaka. Möjliga alternativ blir då C, D och E. Vi vet dock att hastigheten v skall vara en deriverbar funktion av tiden, dvs den måste ha väldefinierad momentan lutning överallt. Den kinetiska energin som funktion av tiden måste därför också vara deriverbar, så alternativen C och D faller bort.

Den potentiella energin borde vara noll i start och slutläge och ha ett maximum någonstans däremellan. Möjliga alternativ blir då A, B och F. Vi har vidare att den mekaniska energin bevaras, dvs Wk + Wp = konstant. Det betyder, då Wk är en deriverbar funktion av tiden, att Wp också måste vara en deriverbar funktion av tiden, så alternativ A och F faller bort. Det verkar dessutom som E + B = konstant, så det verkar stämma med E och B.

Ramanujan 93
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019
Yngve skrev:

Tanken är nog att du ska tänka så här:

Wk=mv22W_k=\frac{mv^2}{2}: När kulan rullar nerför backen så börjar den med hastighet 0 och slutar med en högre hastighet. Då hastigheten är 0 så är Wk=0W_k=0. Detta utesluter graferna A, B och F. Vidare har vi att WkW_k beror kvadratiskt på hastigheten vv, vilket innebär att WkW_k bör öka icke-linjärt mot slutet. Den enda graf som uppfyller det är E.

WpW_p: Det står inte uttryckligen, men vi får anta att friktionen försummas. Det betyder att den totala energin Wk+WpW_k+W_p är konstant. Den enda graf som passar ihop med E är då B.

Ramanujan 93
Postad: 8 nov 2019

Hur vet man att Wk beror kvadratiskt på hastigheten v? Den beror väl kvadratiskt på t och inte v (Wk=0,5 * mv²).

Titta på formeln Wk=0,5 * mv². Ser du att en kinetiska energin är proportionell mot hastigheten i kvadrat?

Ramanujan 93
Postad: 8 nov 2019
Smaragdalena skrev:

Titta på formeln Wk=0,5 * mv². Ser du att en kinetiska energin är proportionell mot hastigheten i kvadrat?

Jaha, nu såg jag det! Men om detta nu är en W-t-graf, varför bör man tänka på hur Wk är proportionell mot hastigheten istället för tiden?

Affe Jkpg 5246
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019

Jaha, nu såg jag det! Men om detta nu är en W-t-graf, varför bör man tänka på hur Wk är proportionell mot hastigheten istället för tiden?

Bra fråga!

Man kan använda sig av lite formel-exercis.

v=a*tv2=a2*t2Wk=12mv2=12ma2*t2

Sedan beskriver vi att backens lutning med horisontalplanet har en vinkel "β" och att jordaccelerationen är "g". Då skriver vi:

a=gsin(β)Wk=12mg2sin2(β)*t2dvs.Wk=k*t2

Ramanujan skrev:

Jaha, nu såg jag det! Men om detta nu är en W-t-graf, varför bör man tänka på hur Wk är proportionell mot hastigheten istället för tiden?

Jag skrev att hastigheten ökar med tiden. Detta antagande är baserat på följande:

  • Kulan måste ha hastigheten 00 när den är uppe på toppen och vänder.
  • När den rullar nedåt så påverkas den av en konstant kraft FF som beror på backens lutning men som är proportionell mot tyngdaccelerationen gg.
  • En konstant kraft FF innebär enligt F=maF=ma en konstant acceleration aa, vilket i sin tur ger att kulans hastighet vv kommer att öka med tiden.

-----

Vi låtsas nu att hastigheten ökar linjärt, bara för att illustrera:

  • Tidpunkten då kulan vänder vid toppen är t = 10 s. Då är hastigheten v = 0 och den kinesiska energin därmed Wk=mv22=0W_k=\frac{mv^2}{2}=0 J.
  • Efter en sekund, dvs vid t=11t = 11 s är hastigheten v=1v = 1 m/s och den kinesiska energin därmed Wk=mv22=m2W_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{m}{2} J.
  • Efter två sekunder, dvs vid t = 12 s är hastigheten v=2v = 2 m/s och den kinesiska energin därmed Wk=mv22=4m2W_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{4m}{2} J.
  • Efter tre sekunder, dvs vid t=13t = 13 s är hastigheten v=3v = 3 m/s och den kinesiska energin därmed Wk=mv22=9m2W_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{9m}{2} J.
  • Efter fyra sekunder, dvs vid t=14t = 14 s är hastigheten v=4v = 4 m/s och den kinesiska energin därmed Wk=mv22=16m2W_k=\frac{mv^2}{2}=\frac{16m}{2} J.

Ser du att den kinesiska energin ökar kvadratiskt med tiden i detta exempel?

--------

I realiteten kommer hastigheten inte att öka linjärt, utan kanske kvadratiskt med tiden, vilket då bara innebär att den kinetiska energin ökar kubiskt med tiden, men principen att den kinesiska energin blrjar på 0 på toppen och sedan ökar icke-linjärt är densamma.

Affe Jkpg 5246
Postad: 8 nov 2019

... vilket då bara innebär att den kinetiska energin ökar kubiskt med tiden...

Synd att du inte hann läsa mitt inlägg.

PATENTERAMERA Online 622
Postad: 8 nov 2019

Det står ingenstans i problemet att backen har konstant lutning.

Affe Jkpg 5246
Postad: 8 nov 2019 Redigerad: 8 nov 2019

Det står ingenstans i problemet att backen har konstant lutning.

Haha...det har du helt rätt i!

Fast ska man verifierar något annat kurvpar än E och B, tycks det vara svårt att konstruera en sådan backe :-)

Yngve skrev:

[...]

I realiteten kommer hastigheten inte att öka linjärt, utan kanske kvadratiskt med tiden, vilket då bara innebär att den kinetiska energin ökar kubiskt med tiden,

[...]

Det här stämmer inte, vet inte vad jag tänkte på där.

Resten var dock rätt. I utförsbacken är kraften och därmed accelerationen konstant, vilket innebär att hastigheten ökar linjärt och därmed att den kinesiska energin ökar kvadratiskt.

Svara Avbryt
Close