x^3 kongruent med 3 (mod 7)

De kanske kan dela in x i restklasser? Testa följande fall:

x=7n+0

x=7n+1

…

x=7n+6

Vi har inte tidigare använt oss av restklasser. I alla fall inte på detta vis, jag förstår inte vad du menar tyvärr. 

Det man undersöker då är: ”vad händer om x har resten 0, 1, 2… 6 vid division med 7”. Dessa är de enda resterna bara x kan ha. Då kan du även beräkna de rester hela polynomet x³ kan ha med hjälp av:

$\displaystyle a\equiv _n b \implies f(a) \equiv _n f(b)$, då f(x) är ett polynom med heltalskoefficienter.

Testa om det finns någon rest för x som gör att f(x)=x³ får resten 3!

Det kanske inte finns några sådana x.

Vad menar du? Om du väljer något heltals-x kommer det väl antingen ha resten 0, 1, 2, 3… 6 vid division med 7?

Jag? Mm, x kan vara vad som helst från början, men vi vill ju att x³ ska vara kongruent med 3.

Ja men man kan ju testa alla restklasser för x och se om någon av dem ger resten 3 för x³.

...och gör man det ser man att "ekvationen" saknar lösning. Så din ekvation saknar lösning, @mattefemavnjutare.