8 svar
122 visningar
mattefemavnjutare 2
Postad: 25 jan 09:52

x^3 kongruent med 3 (mod 7)

Jag har försökt med denna uppgift ett tag nu och har försökt med att pröva mig fram med alla heltal x upp till 7 men inget är kongruent med 3 (mod 7). Jag har helt enkelt fastnat! 

naytte 4019 – Moderator
Postad: 25 jan 09:56

De kanske kan dela in x i restklasser? Testa följande fall:

x=7n+0

x=7n+1

x=7n+6

mattefemavnjutare 2
Postad: 25 jan 10:00

Vi har inte tidigare använt oss av restklasser. I alla fall inte på detta vis, jag förstår inte vad du menar tyvärr. 

naytte 4019 – Moderator
Postad: 25 jan 10:02 Redigerad: 25 jan 10:04

Det man undersöker då är: ”vad händer om x har resten 0, 1, 2… 6 vid division med 7”. Dessa är de enda resterna bara x kan ha. Då kan du även beräkna de rester hela polynomet x3 kan ha med hjälp av:

anbf(a)nf(b)\displaystyle a\equiv _n b \implies f(a) \equiv _n f(b), då f(x) är ett polynom med heltalskoefficienter.

Testa om det finns någon rest för x som gör att f(x)=x3 får resten 3!

Laguna Online 28977
Postad: 25 jan 10:49

Det kanske inte finns några sådana x.

naytte 4019 – Moderator
Postad: 25 jan 10:57 Redigerad: 25 jan 10:58

Vad menar du? Om du väljer något heltals-x kommer det väl antingen ha resten 0, 1, 2, 3… 6 vid division med 7?

Laguna Online 28977
Postad: 25 jan 11:01

Jag? Mm, x kan vara vad som helst från början, men vi vill ju att x3 ska vara kongruent med 3.

naytte 4019 – Moderator
Postad: 25 jan 11:22 Redigerad: 25 jan 11:22

Ja men man kan ju testa alla restklasser för x och se om någon av dem ger resten 3 för x3.

naytte 4019 – Moderator
Postad: 25 jan 12:22 Redigerad: 25 jan 12:22

...och gör man det ser man att "ekvationen" saknar lösning. Så din ekvation saknar lösning, @mattefemavnjutare.

Svara Avbryt
Close