Yatzy - kombinatorik
I tärningsspelet Yatzy kastar man 5 tärningar.
a) Vad är sannolikheten för fyrtal i ett kast, dvs. att man får fyra tärningar av samma valör och att den femte visar något annat?
b) En kåk får man om man har tre tärningar av en valör och 2 tärningar av en annan. Så är t.ex. resultatet 5, 5, 6, 6, 6 ett exempel på en kåk. Vad är sannolikheten att man får kåk i ett kast när man slår 5 tärningar?
Jag tänker såhär:
a) 1 * (1/6)^(3) * (5/6) , dvs den första tärningen motsvarar 1, sedan är det 1/6 sannolikhet att få samma tärning igen och 5/6 att inte få den tärningen.
b) Har faktiskt ingen aning på hur jag ska börja.
a) Det måste inte vara just den femte tärningen som visar annorlunda...
Hur ska jag tänka istället i så fall? :)
Det du har tänkt är bra, men det behövs en faktor till.
Det kan vara:
56566
66565
Du måste också tänka permutation tillsammans med sannolikheten.
a) I a) ska du tänka på kombinationer och inte permutationer för det enda du vill ha är 4 tärningar av en valör och en av en annan. Det är inte viktigt med ordningen. Du har 6 valörer och du väljer ett så det bli "6 över ett". Sedan väljer du fem tärningar över fyra för att du väljer fyra tärningar av fem i en valör. och sedan väljer du 5 valörer över ett för du har fem valörer kvar(du har redan tagit bort en valör för de 4 tärningarna). Det här är det gynnsamma utfall, för att få sannolikhet måste du dela med de möjliga utfallen.
b) Du ska resonera på samma sätt som i a). Du har tre tärningar av en valör och 2 tärningar av en annan. Först väljer du valör och det blir 6 över ett. Sedan ska du tänka på att välja 5 tärningar över 3 för du väljer tre tärningar av fem . Sedan måste du tänka på att välja en valör av fem för de 2 tärningar av en annan valör, så det blir fem valörer över 1. den sista du har är att välja två tärningar över 2 de som är kvar, då har du totalt valt 5 tärningar. Det här är som i a din gynnsamma utfall, för att få sannolikheten måste du dela med de möjliga utfallen.
