7 svar
78 visningar
Corokia cotoneaster är nöjd med hjälpen!
Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 dec 2018

z=a+bi

Hej :) 

Jag har fastnat på denna uppgift:

z1 = cos 30°+ i sin 30°z2 = cos 60° + i sin 60°

 

Bestäm z1 * z2 och svara på formen z = a + bi.

 

Det jag kom på att jag kunde göra var detta, sedan körde jag fast:

z1 = 32 + i 12z2 = 12 + i 32

Jag hittar inte detta avsnitt i mitt läromedel för att kunna repetera hur man gjorde.

AlvinB 3390
Postad: 28 dec 2018

Känner du till att när man multiplicerar två komplexa tal på polär form adderar man argumenten (vinklarna)?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 dec 2018
AlvinB skrev:

Känner du till att när man multiplicerar två komplexa tal på polär form adderar man argumenten (vinklarna)?

 Jag känner igen det, men kommer inte ihåg..

AlvinB 3390
Postad: 28 dec 2018 Redigerad: 28 dec 2018

Okej. Om man har två komplexa tal:

z1=r1(cos(θ1)+isin(θ1))z_1=r_1(\cos(\theta_1)+i\sin(\theta_1))

z2=r2(cos(θ2)+isin(θ2))z_2=r_2(\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))

blir deras produkt:

z1·z2=r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))z_1\cdot z_2=r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))

Vet du vad argumenten blir för de två tal du har? Vad får du om du adderar argumenten?

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 dec 2018
AlvinB skrev:

Okej. Om man har två komplexa tal:

z1=r1(cos(θ1)+isin(θ1))z_1=r_1(\cos(\theta_1)+i\sin(\theta_1))

z2=r2(cos(θ2)+isin(θ2))z_2=r_2(\cos(\theta_2)+i\sin(\theta_2))

blir deras produkt:

z1·z2=r1r2(cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2))z_1\cdot z_2=r_1r_2(\cos(\theta_1+\theta_2)+i\sin(\theta_1+\theta_2))

Vet du vad argumenten blir för de två tal du har? Vad får du om du adderar argumenten?

 Argumentet för z1 är 30° och z2 är 60°Om jag adderar dessa får jag 90°

Då blir sin = 1 och cos = 0 oxh jag får z = 1+i?

AlvinB 3390
Postad: 28 dec 2018

Nästan. Du har rätt i att svaret blir:

z1·z2=cos(90°)+isin(90°)z_1\cdot z_2=\cos(90^{\circ})+i\sin(90^{\circ})

men eftersom cos(90°)=0\cos(90^{\circ})=0 blir svaret:

z1·z2=0+i=iz_1\cdot z_2=0+i=i

Corokia cotoneaster 790
Postad: 28 dec 2018
AlvinB skrev:

Nästan. Du har rätt i att svaret blir:

z1·z2=cos(90°)+isin(90°)z_1\cdot z_2=\cos(90^{\circ})+i\sin(90^{\circ})

men eftersom cos(90°)=0\cos(90^{\circ})=0 blir svaret:

z1·z2=0+i=iz_1\cdot z_2=0+i=i

 Ja precis! Jag glömde av att dom skulle multipliceras!

Taylor 551
Postad: 28 dec 2018

Det finns en annan metod att kämpa sig fram till resultatet:

 

z1 = sqrt(3)/2 + 1/2*i

z2 = 1/2 + sqrt(3)/2*i

 

z1 * z2 = (sqrt(3)/2 + 1/2*i) * (1/2 + sqrt(3)/2*i)

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + i) * (1 + sqrt(3)*i)

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + 3*i + i + sqrt(3)*(i^2))

z1 * z2 = 1/4 * (sqrt(3) + 3*i + i - sqrt(3))

z1 * z2 = 1/4 * (4*i)

z1 * z2 = i funkar!!!

Svara Avbryt
Close