99,9% av kedja B klara en viss vikt, vilken vikt? Uppgift 4214 liber ma2c

Vad är standardavvikelsen? Vilken vikt klarar 95% av kedjorna? :)

Smutstvätt skrev:

Vad är standardavvikelsen? Vilken vikt klarar 95% av kedjorna? :)

Standard avvikelsen är 1,2 men jag vet ej hur man räknar ut 95% bara 34%,14% och 2% (och att man adderar dem) men inget av de där adderat blir 95, och varför ska man veta 95%? 

Denna tråd försvann ur min prenumerationslista, men jag löser den nedan, utifall att någon annan har samma problem.

95% utgör området inom två standardavvikelser från medelvärdet (2%, 14%, 34%, 34%, 14%, 2%). Standardavvikelsen har Mollyhej beräknat till 1,2 (stämmer bra) och medelvärdet är 12,8. ±2 standardavvikelser är därmed intervallet $12,8\pm1,2$, dvs. intervallet 10,4 till 15,2 kg. 

Det kluriga är nu att vi vill hitta ett värde som 99,9% av kedjorna klarar. Vi vill alltså att endast 0,1% av kedjorna ska ligga under detta värde. Vi vill därmed räkna med alla kedjor som ligger ovanför någon viss standardavvikelse: 

Hela området till höger om medelvärdet motsvarar 50%. Vi vill alltså hitta en vikt sådan att $99,9$ av kedjorna ligger mellan $\mu -k·\sigma$ och $\mu$ (för något värde på k). 

Om vi dividerar procentvärdena i tabellen med två, får vi hur stor andel som ligger under medel (eller över för den delen, men det är inte viktigt här):

$\begin{array}{cc}\mathrm{Från} \mathrm{\mu }-\mathrm{k\sigma } \mathrm{till} \mathrm{\mu }& \mathrm{Procent}\\ -1\sigma & 34,135\\ -2\sigma & 47,725\\ -3\sigma & 49,865\\ -4\sigma & 49,99685\\ -5\sigma & 49,9999715\\ -6\sigma & 49,9999999\end{array}$

Det värde på k som ger ett intervall vars procentsats är närmast 49,9% är 3 standardavvikelser. Tre standardavvikelser under medelvärdet är $12,8-3\cdot1,2=9,2$. 

Svar: 9200 kg ska 99,9% av kedjorna klara.