asymptoter 4220

Jag trodde en asymptot var en rät linje.

Använd tipset överst på sid 130.
I första steget så delar du upp det i två bråk. Se första exemplet på sid 130.

Så här långt kommer jag, tänker att f(x) = 2x^3+3x bör vara asymptoten men enligt facit finns det inga sneda asymptoter och förstår inte riktigt varför

Ja du har gjort helt rätt så här långt, men du ser att du har en tredjegradsekvation. Det blir knappast en rät linje eller hur?

Nästa steg för att kolla att vi tänker rätt är att försöka beräkna k dvs. lutningen på linjen.

Formeln lyder $k=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)}{x}$
Du sätter in $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3x^2}{x}$i täljaren och dividerar med x som du ser här i formeln ovan och sedan provar du att sätta in väldigt stora tal och ser vad som händer. Får du fram en ekvation eller en siffra? 

så asymptoter är alltid räta linjer? jag får ekvationen ovan som inte är en rät linje
?

Eli123be skrev:

så asymptoter är alltid räta linjer? jag får ekvationen ovan som inte är en rät linje
?

Ja du kan bryta ut x och få $x(2x^2+3)$men för att du ska förstå bättre så följ mitt råd ovan.

men för stora tal, då blir väl allt 0?

Eli123be skrev:

men för stora tal, då blir väl allt 0?

Inte i det här fallet om du provar med formeln jag gav dig. Viktigt att du lär dig att söka gränsvärden, men det har du väl tränat en hel del på redan?

Eli123be skrev:

men för stora tal, då blir väl allt 0?

Vad tycker du blir 0 för stora tal? Motivera gärna.

Kommer inte riktigt på hur jag tänkte innan, men vet inte om jag förstod det rätt, men har beräknat k värdet enlgit följande,  beskriver k värdet enbart lutningen? blir det samma sak som den sneda asymptoten eller är det helt olika grejer?

Du räknar fel. x*x=x² och inte 2x. Sedan är det inte likhet någonstans. Du måste skriva lim x-> oändligheten osv, annars blir det bara nonsens. Känns kanske lite petigt men på universitet (ifall du tänker läsa det i framtiden) kommer du få avdrag så det är bättre att vänja sig redan nu.

Eli123be skrev:

så asymptoter är alltid räta linjer? jag får ekvationen ovan som inte är en rät linje
?

Nej, asymptoter behöver inte vara räta linjer, men på gymnasienivå så är jag rätt säker på att de alltid är det.

så istället för att skriva likamedstecken ska jag skriva lim går mot oändligheten? på varje rad?

Egentligen ska du skriva det innan varje uttryck ja, men du kan göra så här för att slippa det:

$k=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{f(x)}{x}$

Vi börjar med att förenkla uttrycket $\frac{f(x)}{x}$:

$\frac{f(x)}{x}=\frac{\frac{2x^4+3x^2}{x}}{x}=$

$=\frac{2x^4+3x^2}{x^2}=\frac{x^2(2x^2+3)}{x^2}=2x^2+3$

Vi har alltså att $k=\lim_{x\rightarrow\infty}2x^2+3$

Och så vidare.

Eli123be skrev:

så istället för att skriva likamedstecken ska jag skriva lim går mot oändligheten? på varje rad?

Alternativt kan du förenkla uttrycket utan att skriva limes, och bara låta x gå mot oändligheten efteråt.

Smaragdalena skrev:

Alternativt kan du förenkla uttrycket utan att skriva limes, och bara låta x gå mot oändligheten efteråt.

Hehe, nu känns det som om vi hela tiden säger samma sak i stort sett samtidigt 😀

då hänger jag med, men ska man sedan låta 2x^2+3 gå mot oändligheten, eller ska man stanna där och säga att det inte finns någon sned asymptot då det inte är en rät linje som bildas?

Yngve skrev:

Smaragdalena skrev:

Alternativt kan du förenkla uttrycket utan att skriva limes, och bara låta x gå mot oändligheten efteråt.

Hehe, nu känns det som om vi hela tiden säger samma sak i stort sett samtidigt 😀

Great minds...

Eli123be skrev:

då hänger jag med, men ska man sedan låta 2x^2+3 gå mot oändligheten, eller ska man stanna där och säga att det inte finns någon sned asymptot då det inte är en rät linje som bildas?

Det gäller att om gränsvärdet existerar så är detta gränsvärde lika med asymptotens lutning.

I detta fallet existerar inte gränsvärdet så därför finns det ingen rät linje som grafen närmar sig då x går mot $\pm\infty$, dvs det finns ingen sådan asymptot.

då tror jag att jag hänger med, är det för att det bildas ett enormt stort tal +3 som gör att det inte existerar något gränsvärde?

Ja uttrycket $2x^2+3$ växer obegränsat då $x$ går mot $\pm\infty$.

Det existerar alltså inget gränsvärde.

då förstår jag, tack så jättemycket!! :D