67 svar
275 visningar
anonymousnina 237
Postad: 3 aug 2019

Beräkna trianglar

hur löser jag följande uppgift? Har verkligen ingen aning alltså :/ så om någon kan hjälpa mig med traven. 

woozah 1217
Postad: 3 aug 2019 Redigerad: 3 aug 2019

Du ser ju att den största triangeln har arean aa dm2dm^2. När du delar upp den till andra så har varje triangel plötsligt a4\frac{a}{4} dm2dm^2 i area. Sedan delar du varje av dessa trianglar i...ja, hur många delar?

anonymousnina 237
Postad: 3 aug 2019
woozah skrev:

Du ser ju att den största triangeln har arean aa dm2dm^2. När du delar upp den till andra så har varje triangel plötsligt a4\frac{a}{4} dm2dm^2 i area. Sedan delar du varje av dessa trianglar i...ja, hur många delar?

Tyvärr hänger jag inte med där. Vart får du a/4 ifrån? 

Tyvärr hänger jag inte med där. Vart får du a/4 ifrån? 

Hur många lika stora trianglar finns det i triangel 2? Hur stor area har var och en av dessa trianglar?

tomast80 2462
Postad: 3 aug 2019

Den första (största) triangeln har arean aa dm2dm^2. Sedan delas den i fyra lika stora delar. Vardera av dessa har då arean:

a·14=a4a\cdot \frac{1}{4}=\frac{a}{4} dm2dm^2.

anonymousnina 237
Postad: 3 aug 2019
Smaragdalena skrev:

Tyvärr hänger jag inte med där. Vart får du a/4 ifrån? 

Hur många lika stora trianglar finns det i triangel 2? Hur stor area har var och en av dessa trianglar?

Det finns 4 lika stora trianglar i 2, samt 7 lika stora trianglar i 7. Ska jag då sätta in respekt 4 och 7 i a/4?

Nej, det finns 7 OLIKA stora trianglar i figur 3. Rita in den upp-och-ner-vända triangeln i de tre stora trianglarna i figur 3 och räkna igen!

anonymousnina 237
Postad: 3 aug 2019
Smaragdalena skrev:

Nej, det finns 7 OLIKA stora trianglar i figur 3. Rita in den upp-och-ner-vända triangeln i de tre stora trianglarna i figur 3 och räkna igen!

Ursäkta jag skrev fel. Jag menade 7 olika trianglar i 3. Alltså figur 3. O självklart inte 7 olika trianglar i 7. Haha. Men hur gör jag efter det? 

Du vill ha reda på hur många LIKA stora trianglar det finns i varje figur. Som jag skrev i mitt förra inlägg:

Rita in den upp-och-ner-vända triangeln i var och en av de tre stora trianglarna i figur 3 och räkna igen!

Blev det tydligare med den tillagda fetningen?

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
Smaragdalena skrev:

Du vill ha reda på hur många LIKA stora trianglar det finns i varje figur. Som jag skrev i mitt förra inlägg:

Rita in den upp-och-ner-vända triangeln i var och en av de tre stora trianglarna i figur 3 och räkna igen!

Blev det tydligare med den tillagda fetningen?

Tyvärr hänger jag inte med där. Det är 4 lika stora trianglar och en mindre i figur 3.

I figur 3 finns det 3 stora och 4 små trianglar (förutom hela triangeln, som naturligtvis består av en enda jättetriangel). Om du ritar in en liten uppochnervänd triangel i var och en av de tre stora trianglar som saknar denna - hur många små trianglar blir det då? Vilken area har var och en av de små trianglarna, om hela den största triangeln har arean AA?

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Smaragdalena skrev:

I figur 3 finns det 3 stora och 4 små trianglar (förutom hela triangeln, som naturligtvis består av en enda jättetriangel). Om du ritar in en liten uppochnervänd triangel i var och en av de tre stora trianglar som saknar denna - hur många små trianglar blir det då? Vilken area har var och en av de små trianglarna, om hela den största triangeln har arean AA?

Jag får till det till 12 små trianglar. Stämmer det? 

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:

Jag får till det till 12 små trianglar. Stämmer det? 

Ja det blir 12 små trianglar till, men hur många småtrianglar blir det då totalt?

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:

Jag får till det till 12 små trianglar. Stämmer det? 

Ja det blir 12 små trianglar till, men hur många småtrianglar blir det då totalt?

16 små tillsammans. 

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:

16 små tillsammans. 

Ja. Och av dessa 16 trianglar är 1 blå (den i mitten). Hur stor area har då den blå triangeln i tredje bilden?

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:

16 små tillsammans. 

Ja. Och av dessa 16 trianglar är 1 blå (den i mitten). Hur stor area har då den blå triangeln i tredje bilden?

Gör jag det genom att sätta in 16 i a/4? dvs - 16/4? 

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:

Gör jag det genom att sätta in 16 i a/4? dvs - 16/4? 

Nej. Det stora triangeln i bild 1 har arean aa dm3dm^3.

I bild 3 är denna triangel delad i 16 lika stora delar.

Varje del har då arean a16\frac{a}{16} dm3dm^3.

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:

Gör jag det genom att sätta in 16 i a/4? dvs - 16/4? 

Nej. Det stora triangeln i bild 1 har arean aa dm3dm^3.

I bild 3 är denna triangel delad i 16 lika stora delar.

Varje del har då arean a16\frac{a}{16} dm3dm^3.

Menar du dm^2 istället för dm^3? Då det står dm^2 i uppgiften.

Det betyder att varje del är 0.0625 dm^2. 

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:
Menar du dm^2 istället för dm^3? Då det står dm^2 i uppgiften.

Det betyder att varje del är 0.0625 dm^2. 

Haha, ja jag menar dm2dm^2. Bra fångat!

Jag önskar att jag kunde säga att jag skrev så bara för att kolla om du hängde med, men det vore ljug.

Slarvfel av mig helt enkelt.

Arean är helt enkelt a16\frac{a}{16} dm2dm^2, eller om du vill skriva som ett decimaltal, 0.0625a0.0625a dm2dm^2.

Du glömde skriva aa i ditt svar.

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:
Menar du dm^2 istället för dm^3? Då det står dm^2 i uppgiften.

Det betyder att varje del är 0.0625 dm^2. 

Haha, ja jag menar dm2dm^2. Bra fångat!

Jag önskar att jag kunde säga att jag skrev så bara för att kolla om du hängde med, men det vore ljug.

Slarvfel av mig helt enkelt.

Arean är helt enkelt a16\frac{a}{16} dm2dm^2, eller om du vill skriva som ett decimaltal, 0.0625a0.0625a dm2dm^2.

Du glömde skriva aa i ditt svar.

Haha, sånt händer! 
Ok, så nu är uppgift A besvarad. 
Men på B förstår jag inte ens vad de frågar efter? vad är n:te triangeln? 

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:
Haha, sånt händer! 

Ok, så nu är uppgift A besvarad. 
Men på B förstår jag inte ens vad de frågar efter? vad är n:te triangeln? 

Triangel 1 är den 1:a (första) triangeln.

Triangel 2 är den 2:a (andra) triangeln.

Triangel 3 är den 3:e (tredje) triangeln.

...

Triangel n är den n:te triangeln.

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:
Haha, sånt händer! 

Ok, så nu är uppgift A besvarad. 
Men på B förstår jag inte ens vad de frågar efter? vad är n:te triangeln? 

Triangel 1 är den 1:a (första) triangeln.

Triangel 2 är den 3:a (andra) triangeln.

Triangel 3 är den 3:e (tredje) triangeln.

...

Triangel n är den n:te triangeln.

Aha okej. Alltså verkar typ helt omöjligt för mig att lösa uppgiften. Vilket område i ma3 går igenom det här? ):

Euclid 129
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019

Den 3:e bokstaven i alfabetet är C, den 21:e är U och den n:te beror på värdet av n.

Det n:te avser vilken triangel i ordning som arean ska beräknas.

Då n=1 (första triangeln) så är arean a, då n=2 så är arean a/4, då n=3 är den a/16.

Ser du ett mönster mellan n och arean?

Du kan ange arean på de tre första med hjälp av n ... och du kan även ange arean för den n:te, dvs "vilken som helst" baserat på värdet på n.

Visa spoiler

an=a4n-1

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Euclid skrev:

Den 3:e bokstaven i alfabetet är C, den 21:e är U och den n:te beror på värdet av n.

Det n:te avser vilken triangel i ordning som arean ska beräknas.

Då n=1 (första triangeln) så är arean a, då n=2 så är arean a/4, då n=3 är den a/16.

Ser du ett mönster mellan n och arean?

Du kan ange arean på de tre första med hjälp av n ... och du kan även ange arean för den n:te, dvs "vilken som helst" baserat på värdet på n.

Visa spoiler

an=a4n-1

Och hur kan jag då beräkna fram arean på n:te triangeln? 

anonymousnina skrev:

...

Vilket område i ma3 går igenom det här? ):

Jag tror att avsnitten om mönster (typ "Teckna ett uttryck för antalet tändstickor i figur n"  o.s.v.) ingår i åk 9 eller Matte 1.

Aha okej. Alltså verkar typ helt omöjligt för mig att lösa uppgiften. Vilket område i ma3 går igenom det här? ):

Det räcker med Ma1 för den här uppgiften, åtminstone för del a och b.

Den första triangeln har arean aa.

Den andra triangeln har arean 14·a\frac{1}{4}\cdot a.

Den tredje triangeln har arean 14·14·a\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot a.

Den fjärde triangeln skulle ha arean 14·14·14·a\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}\cdot a

Vilken area har triangel nummer n?

Tips

Exponenten kan skrivas som n-1.

anonymousnina skrev:

Och hur kan jag då beräkna fram arean på n:te triangeln? 

Ett bra tips om du vill ha mer hjälp är att klicka på de rosafärgade delarna i svaren du får.

Det är dold text som kommer fram om du klickar på den.

Euclid döpte sin dolda text till "Visa spoiler", Smaragdalena döpte sin till "Tips".

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Euclid skrev:

Den 3:e bokstaven i alfabetet är C, den 21:e är U och den n:te beror på värdet av n.

Det n:te avser vilken triangel i ordning som arean ska beräknas.

Då n=1 (första triangeln) så är arean a, då n=2 så är arean a/4, då n=3 är den a/16.

Ser du ett mönster mellan n och arean?

Du kan ange arean på de tre första med hjälp av n ... och du kan även ange arean för den n:te, dvs "vilken som helst" baserat på värdet på n.

Visa spoiler

an=a4n-1

Alltså a21= 1/4/4^21-1 ? 

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:

Alltså a21= 1/4/4^21-1 ? 

Nej det stämmer inte. Du tappar bort aa-et igen, du har en 4 för mycket och du behöver skriva parenteser runt exponenten så att det blir tydligt vad du menar.

Om vi kallar arean hos figur 1 för A1A_1, figur 2 för A2A_2 och så vidare så får vi att

  • A1=a41-1=a40=aA_1=\frac{a}{4^{1-1}}=\frac{a}{4^0}=a.
  • A2=a42-1=a41=a4A_2=\frac{a}{4^{2-1}}=\frac{a}{4^1}=\frac{a}{4}. Detta kan även skrivas a/4^(2-1)=a/4^1=a/4.
  • A3=a43-1=a42A_3=\frac{a}{4^{3-1}}=\frac{a}{4^2}. Detta kan även skrivas a/4^(3-1)=a/4^2.
  • A4=a44-1=a43A_4=\frac{a}{4^{4-1}}=\frac{a}{4^3}. Detta kan även skrivas a/4^(4-1)=a/4^3.

...

  • A21=a421-1=a420A_{21}=\frac{a}{4^{21-1}}=\frac{a}{4^{20}}. Detta kan även skrivas a/4^(21-1)=a/4^20.
anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:

Alltså a21= 1/4/4^21-1 ? 

Nej det stämmer inte. Du tappar bort aa-et igen, du har en 4 för mycket och du behöver skriva parenteser runt exponenten så att det blir tydligt vad du menar.

Om vi kallar arean hos figur 1 för A1A_1, figur 2 för A2A_2 och så vidare så får vi att

  • A1=a41-1=a40=aA_1=\frac{a}{4^{1-1}}=\frac{a}{4^0}=a.
  • A2=a42-1=a41=a4A_2=\frac{a}{4^{2-1}}=\frac{a}{4^1}=\frac{a}{4}. Detta kan även skrivas a/4^(2-1)=a/4^1=a/4.
  • A3=a43-1=a42A_3=\frac{a}{4^{3-1}}=\frac{a}{4^2}. Detta kan även skrivas a/4^(3-1)=a/4^2.
  • A4=a44-1=a43A_4=\frac{a}{4^{4-1}}=\frac{a}{4^3}. Detta kan även skrivas a/4^(4-1)=a/4^3.

...

  • A21=a421-1=a420A_{21}=\frac{a}{4^{21-1}}=\frac{a}{4^{20}}. Detta kan även skrivas a/4^(21-1)=a/4^20.

Hur kan jag beräkna den sammanlagda arean samt omkretsen?

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:

Hur kan jag beräkna den sammanlagda arean samt omkretsen?

Den sammanlagda arean av de nn första trianglarna är A1+A2+A3+...+AnA_1+A_2+A_3+...+A_n, dvs a+14a+142a+143a+...14n-1aa+\frac{1}{4}a+\frac{1}{4^2}a+\frac{1}{4^3}a+...\frac{1}{4^{n-1}}a dm2dm^2

Det är alltså en summa av termer där kvoten mellan två närliggande termer är konstant.

En sådan summa kallas för geometrisk summa. Känner du till det begreppet?

--------

Vi tar det där med omkretsen sen.

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:

Hur kan jag beräkna den sammanlagda arean samt omkretsen?

Den sammanlagda arean av de nn första trianglarna är A1+A2+A3+...+AnA_1+A_2+A_3+...+A_n, dvs a+14a+142a+143a+...14n-1aa+\frac{1}{4}a+\frac{1}{4^2}a+\frac{1}{4^3}a+...\frac{1}{4^{n-1}}a dm2dm^2

Det är alltså en summa av termer där kvoten mellan två närliggande termer är konstant.

En sådan summa kallas för geometrisk summa. Känner du till det begreppet?

--------

Vi tar det där med omkretsen sen.

Ja det gör jag. Då kan jag använda mig av formeln för geometriska talföljdens summa: 

sn=a+ak+ak2+...+akn−1=a(kn−1)/k−1 där k ej får vara 1 för då blir allt noll och då går det inte att använda formeln. 

Vi vet att A1 är a dm^2; men hur kan jag beräkna fram kvoten? 

anonymousnina skrev:
Ja det gör jag. Då kan jag använda mig av formeln för geometriska talföljdens summa: 

 

sn=a+ak+ak2+...+akn−1=a(kn−1)/k−1 där k ej får vara 1 för då blir allt noll och då går det inte att använda formeln. 

Vi vet att A1 är a dm^2; men hur kan jag beräkna fram kvoten? 

Kvoten kk får du fram genom att dividera ett tal i talföljden med det närmast föregående talet.

Enklast är att ta k=A2A1k=\frac{A_2}{A_1}.

Kontrollera även ditt svar genom att ta t.ex. A3A2\frac{A_3}{A_2}. Denna kvot ska vara lika med kk.

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:
Ja det gör jag. Då kan jag använda mig av formeln för geometriska talföljdens summa: 

 

sn=a+ak+ak2+...+akn−1=a(kn−1)/k−1 där k ej får vara 1 för då blir allt noll och då går det inte att använda formeln. 

Vi vet att A1 är a dm^2; men hur kan jag beräkna fram kvoten? 

Kvoten kk får du fram genom att dividera ett tal i talföljden med det närmast föregående talet.

Enklast är att ta k=A2A1k=\frac{A_2}{A_1}.

Kontrollera även ditt svar genom att ta t.ex. A3A2\frac{A_3}{A_2}. Denna kvot ska vara lika med kk.

Vet tyvärr inte hur jag ska applicera det på den här uppgiften. 
Om det t.ex. gällde talföljden 5,10,20 osv... så hade jag bara delat 10/5 för att få fram kvoten - vilket då blir 2. Alltså jag förstår hur man använder formeln men inte hur jag kan applicera det på denna uppgift. 
Kan det vara något i stil med att det är 16 små trianglar i figur 3 och 12 små trianglar i figur 2 --> 16/12=1,33? kvoten=1,33? 

Yngve 11831 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 aug 2019 Redigerad: 4 aug 2019
anonymousnina skrev:

Vet tyvärr inte hur jag ska applicera det på den här uppgiften. 
Om det t.ex. gällde talföljden 5,10,20 osv... så hade jag bara delat 10/5 för att få fram kvoten - vilket då blir 2. Alltså jag förstår hur man använder formeln men inte hur jag kan applicera det på denna uppgift. 
...

Ja om följden vore 5, 10, 20 o.s.v. så skulle du ta andra talet delat med första talet, dvs 10/5 och  då få fram att kvoten var 2.

Om följden istället vore 1, 1/2, 1/4 o.s.v. så skulle du ta andra talet delat med första talet, dvs (1/2)/1 och då få fram att kvoten var 1/2, eller hur?

Den följd du har i uppgiften är a, a/4, a/16 o.s.v. Kvoten får du på exakt samma sätt som ovan, dvs genom att ta andra talet delat med första talet, ďvs (a/4)/a.

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Yngve skrev:
anonymousnina skrev:

Vet tyvärr inte hur jag ska applicera det på den här uppgiften. 
Om det t.ex. gällde talföljden 5,10,20 osv... så hade jag bara delat 10/5 för att få fram kvoten - vilket då blir 2. Alltså jag förstår hur man använder formeln men inte hur jag kan applicera det på denna uppgift. 
...

Ja om följden vore 5, 10, 20 o.s.v. så skulle du ta andra talet delat med första talet, dvs 10/5 och  då få fram att kvoten var 2.

Om följden istället vore 1, 1/2, 1/4 o.s.v. så skulle du ta andra talet delat med första talet, dvs (1/2)/1 och då få fram att kvoten var 1/2, eller hur?

Den följd du har i uppgiften är a, a/4, a/16 o.s.v. Kvoten får du på exakt samma sätt som ovan, dvs genom att ta andra talet delat med första talet, ďvs (a/4)/a.

Ok då får jag kvoten till 0.25.

Men när jag sedan ska använda formeln, ska jag ta kvoten upphöjt till något, vad detta är vet jag inte i detta fall.

Euclid 129
Postad: 4 aug 2019

Du är på rätt väg.

Den allmänna formeln för en geometrisk summa är

Sn=a1·(kn-1)k-1

där Sn är summan av de n första talen i talföljden, a1 är det första talet i talföljden, och k är kvoten mellan ett tal i talföljden och det föregående talet i talföljden (k ≠ 1).

k=a14n-1a14n-2=4n-24n-1=4n-2·4-(n-1)=4n-2·41-n=4(n-2)+(1-n)=4-1=14

Visa spoiler

Sn=a·(0.25n-1)0.25-1

Test

S3=a·(0.253-1)0.25-1=1,3125·aS3=a+14·a+116·a=2116·a

Ok då får jag kvoten till 0.25.

Men när jag sedan ska använda formeln, ska jag ta kvoten upphöjt till något, vad detta är vet jag inte i detta fall.

För figur 1 skall du få fram a·1a\cdot 1. Vad skalldu ta 0,25 upphöjt till för att det skall bli 1?

För figur 2 skall du få fram a·14a\cdot\frac{ 1}{4}. Vad skalldu ta 0,25 upphöjt till för att det skall bli 14\frac{1}{4}?

För figur 3 skall du få fram a·116a\cdot \frac{1}{16}. Vad skalldu ta 0,25 upphöjt till för att det skall bli 116\frac{1}{16}?

Ser du något samband mellan figurens nummer och det tal du skall upphöja 0,25 till?

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
2 w1Smaragdalena skrev:

Ok då får jag kvoten till 0.25.

Men när jag sedan ska använda formeln, ska jag ta kvoten upphöjt till något, vad detta är vet jag inte i detta fall.

För figur 1 skall du få fram a·1a\cdot 1. Vad skalldu ta 0,25 upphöjt till för att det skall bli 1?

För figur 2 skall du få fram a·14a\cdot\frac{ 1}{4}. Vad skalldu ta 0,25 upphöjt till för att det skall bli 14\frac{1}{4}?

För figur 3 skall du få fram a·116a\cdot \frac{1}{16}. Vad skalldu ta 0,25 upphöjt till för att det skall bli 116\frac{1}{16}?

Ser du något samband mellan figurens nummer och det tal du skall upphöja 0,25 till?

För figuf 3: 0.25 upphöjt till 2 för att få 1/16

För figur 2: 0.25 upphöjt till 1 för att få 1/4

För figur 1: 0.25 upphöjt till 0 för att få 1.

Det ökas alltså med 1 varje gång. Det betyder att figur 4 blir då 0.25 upphöjt till 3 =0.015625

Det stämmer. Vad skall du upphöja 0,25 till för att få andelsen av arean i figur nummer nn?

anonymousnina 237
Postad: 4 aug 2019
Smaragdalena skrev:

Det stämmer. Vad skall du upphöja 0,25 till för att få andelsen av arean i figur nummer nn?

Vad menar du?

anonymousnina skrev:
Smaragdalena skrev:

Det stämmer. Vad skall du upphöja 0,25 till för att få andelsen av arean i figur nummer nn?

Vad menar du?

För att få fram figur 1 upphöjer man 0,25 till 0. För att få fram figur 2 upphöjer man 0,25 till 1. För att få fram figur 3 upphöjer man 0,25 till 2. För att få fram figur 41 upphöjer man 0,25 till3. För att få fram figur 5 upphöjer man 0,25 till 4. För att få fram figur 6 upphöjer man 0,25 till 5. För att få fram figur 7 upphöjer man 0,25 till 6. För att få fram figur 8 upphöjer man 0,25 till 7. För att få fram figur 9 upphöjer man 0,25 till 8. För att få fram figur 10 upphöjer man 0,25 till 9. För att få fram figur 11 upphöjer man 0,25 till 10. För att få fram figur 12 upphöjer man 0,25 till 11. För att få fram figur 13 upphöjer man 0,25 till 12. Ser du mönstret? Vad skall man upphöja 0,25 till för att få fram figur n?

(Jag hoppade över faktiorn a i alla uträkningar för att det skulle bli tydligare.)

anonymousnina 237
Postad: 5 aug 2019
Smaragdalena skrev:
anonymousnina skrev:
Smaragdalena skrev:

Det stämmer. Vad skall du upphöja 0,25 till för att få andelsen av arean i figur nummer nn?

Vad menar du?

För att få fram figur 1 upphöjer man 0,25 till 0. För att få fram figur 2 upphöjer man 0,25 till 1. För att få fram figur 3 upphöjer man 0,25 till 2. För att få fram figur 41 upphöjer man 0,25 till3. För att få fram figur 5 upphöjer man 0,25 till 4. För att få fram figur 6 upphöjer man 0,25 till 5. För att få fram figur 7 upphöjer man 0,25 till 6. För att få fram figur 8 upphöjer man 0,25 till 7. För att få fram figur 9 upphöjer man 0,25 till 8. För att få fram figur 10 upphöjer man 0,25 till 9. För att få fram figur 11 upphöjer man 0,25 till 10. För att få fram figur 12 upphöjer man 0,25 till 11. För att få fram figur 13 upphöjer man 0,25 till 12. Ser du mönstret? Vad skall man upphöja 0,25 till för att få fram figur n?

(Jag hoppade över faktiorn a i alla uträkningar för att det skulle bli tydligare.)

Hänger med på allt annat men inte figur n

För figur 1 upphöjer du 0,25 till 1-1=0.

För figur 2 upphöjer du 0,25 till 2-1=1.

För figur 3 upphöjer du 0,25 till 3-1=2.

För figur 4 upphöjer du 0,25 till 4-1=3.

För figur 5 upphöjer du 0,25 till 5-1=4.

För figur nn upphöjer du 0,25 till...

Visa spoiler

n-1

anonymousnina 237
Postad: 5 aug 2019
Smaragdalena skrev:

För figur 1 upphöjer du 0,25 till 1-1=0.

För figur 2 upphöjer du 0,25 till 2-1=1.

För figur 3 upphöjer du 0,25 till 3-1=2.

För figur 4 upphöjer du 0,25 till 4-1=3.

För figur 5 upphöjer du 0,25 till 5-1=4.

För figur nn upphöjer du 0,25 till...

Visa spoiler

n-1

Ok så det är alltså svaret på C. När jag räknar omkretsen, ska jag räkna precis som jag räknar med en triangel? 

Nej, du är nästan framme vid svaret på fråga b, om jag inte har missförstått något - men du har inte formulerat svaret än, vad jag kan se. Du skall alltså skriva slutet av meningen:

SVAR: Arean av den n:te triangeln är...

Euclid 129
Postad: 5 aug 2019
Smaragdalena skrev:

Nej, du är nästan framme vid svaret på fråga b, om jag inte har missförstått något - men du har inte formulerat svaret än, vad jag kan se. Du skall alltså skriva slutet av meningen:

SVAR: Arean av den n:te triangeln är...

Jag tror vi är på uppgift C nu.

anonymousnina 237
Postad: 5 aug 2019 Redigerad: 5 aug 2019
E29 E29Euclid skrev:
Smaragdalena skrev:

Nej, du är nästan framme vid svaret på fråga b, om jag inte har missförstått något - men du har inte formulerat svaret än, vad jag kan se. Du skall alltså skriva slutet av meningen:

SVAR: Arean av den n:te triangeln är...

Jag tror vi är på uppgift C nu.

Jaa trodde jag med. 

anonymousnina 237
Postad: 5 aug 2019
Smaragdalena skrev:

Nej, du är nästan framme vid svaret på fråga b, om jag inte har missförstått något - men du har inte formulerat svaret än, vad jag kan se. Du skall alltså skriva slutet av meningen:

SVAR: Arean av den n:te triangeln är...

Arean av den n:te triangeln är: a/4^n-1 
Eller ska jag skriva det på den geometriska talföljdens formel? Dvs: A(1-0,25^N)/1-0,25? 

Läs uppgiften igen, så att du förstår vad det är du skall räkna ut i c-uppgiften.

anonymousnina 237
Postad: 5 aug 2019
Smaragdalena skrev:

Läs uppgiften igen, så att du förstår vad det är du skall räkna ut i c-uppgiften.

Summan. Så då gäller det  A(1-0,25^N)/1-0,25. 

Euclid 129
Postad: 5 aug 2019
anonymousnina skrev:
Smaragdalena skrev:

Läs uppgiften igen, så att du förstår vad det är du skall räkna ut i c-uppgiften.

Summan. Så då gäller det  A(1-0,25^N)/1-0,25. 

Du har kastat om några delar i formeln för den geometrisk summan. Scrolla upp lite så ser du hur jag först räknade ut kvoten, sedan applicerade den på formeln och till sist testade resultatet.

anonymousnina 237
Postad: 5 aug 2019
Euclid skrev:
anonymousnina skrev:
Smaragdalena skrev:

Läs uppgiften igen, så att du förstår vad det är du skall räkna ut i c-uppgiften.

Summan. Så då gäller det  A(1-0,25^N)/1-0,25. 

Du har kastat om några delar i formeln för den geometrisk summan. Scrolla upp lite så ser du hur jag först räknade ut kvoten, sedan applicerade den på formeln och till sist testade resultatet.

Står i min matte bok att den allmänna formeln är tvärtom om k är mindre än 1 vilket det är här då der är 0.25!

Euclid 129
Postad: 5 aug 2019
anonymousnina skrev:
Euclid skrev:
anonymousnina skrev:
Smaragdalena skrev:

Läs uppgiften igen, så att du förstår vad det är du skall räkna ut i c-uppgiften.

Summan. Så då gäller det  A(1-0,25^N)/1-0,25. 

Du har kastat om några delar i formeln för den geometrisk summan. Scrolla upp lite så ser du hur jag först räknade ut kvoten, sedan applicerade den på formeln och till sist testade resultatet.

Står i min matte bok att den allmänna formeln är tvärtom om k är mindre än 1 vilket det är här då der är 0.25!

Jasså. Det är inte så att du blandar ihop det med nämnaren i en geometrisk serie?

anonymousnina 237
Postad: 6 aug 2019
222 E29Euclid skrev:
anonymousnina skrev:
Euclid skrev:
anonymousnina skrev:
Smaragdalena skrev:

Läs uppgiften igen, så att du förstår vad det är du skall räkna ut i c-uppgiften.

Summan. Så då gäller det  A(1-0,25^N)/1-0,25. 

Du har kastat om några delar i formeln för den geometrisk summan. Scrolla upp lite så ser du hur jag först räknade ut kvoten, sedan applicerade den på formeln och till sist testade resultatet.

Står i min matte bok att den allmänna formeln är tvärtom om k är mindre än 1 vilket det är här då der är 0.25!

Jasså. Det är inte så att du blandar ihop det med nämnaren i en geometrisk serie?

Hänger tyvärr inte med längre. 

Hur ser formeln för en geometrisk summa ut? Använd gärna formelskrivaren, så att det går att tuyda det du skriver.

Laguna 5368
Postad: 6 aug 2019

Nina och Euklid har väl samma formel (förutom glömda parenteser och A i stället för a)? 

Euclid 129
Postad: 6 aug 2019
Laguna skrev:

Nina och Euklid har väl samma formel (förutom glömda parenteser och A i stället för a)? 

Du har rätt. Jag stirrade mig blind på nämnaren ...

@Nina: C-uppgiften är klar.  

anonymousnina 237
Postad: 6 aug 2019
Euclid skrev:
Laguna skrev:

Nina och Euklid har väl samma formel (förutom glömda parenteser och A i stället för a)? 

Du har rätt. Jag stirrade mig blind på nämnaren ...

@Nina: C-uppgiften är klar.  

Så svaret på C är alltså:

A(1-0,25^N)/1-0,25?

-----

Hur går jag vidare till att lösa omkretserna? 

tomast80 2462
Postad: 6 aug 2019

Förslagsvis:

1) Bestäm omkretsen för triangel 1. Den är liksidig.

2) Använd att:

areaskalan=(langdskalan)2areaskalan=(langdskalan)^2\Rightarrow

langdskalan=areaskalanlangdskalan=\sqrt{areaskalan}

Laguna 5368
Postad: 6 aug 2019
anonymousnina skrev:
Euclid skrev:
Laguna skrev:

Nina och Euklid har väl samma formel (förutom glömda parenteser och A i stället för a)? 

Du har rätt. Jag stirrade mig blind på nämnaren ...

@Nina: C-uppgiften är klar.  

Så svaret på C är alltså:

A(1-0,25^N)/1-0,25?

 

Nej, det är a(1-0,25^n)/(1-0,25).

Det du skriver skulle du få fel för.

Euclid 129
Postad: 6 aug 2019
Laguna skrev:
anonymousnina skrev:
Euclid skrev:
Laguna skrev:

Nina och Euklid har väl samma formel (förutom glömda parenteser och A i stället för a)? 

Du har rätt. Jag stirrade mig blind på nämnaren ...

@Nina: C-uppgiften är klar.  

Så svaret på C är alltså:

A(1-0,25^N)/1-0,25?

 

Nej, det är a(1-0,25^n)/(1-0,25).

Det du skriver skulle du få fel för.

Lite extra ansträngning är aldrig fel:

Sn=a·(1-0,25n)1-0.25

Smaragdalena 27011 – Moderator
Postad: 6 aug 2019 Redigerad: 6 aug 2019
Laguna skrev:
anonymousnina skrev:
 

Så svaret på C är alltså:

A(1-0,25^N)/1-0,25?

 

Nej, det är a(1-0,25^n)/(1-0,25).

Det du skriver skulle du få fel för.

Det du har skrivit är a(1-0,25n)1-0,25a\frac{(1-0,25^n)}{1}-0,25, och det var inte det du menade, eller hur?

(ändrade N till n också - stora och små bokstäver är inte samma sak i matematik)

anonymousnina 237
Postad: 6 aug 2019
Euclid skrev:
Laguna skrev:
anonymousnina skrev:
Euclid skrev:
Laguna skrev:

Nina och Euklid har väl samma formel (förutom glömda parenteser och A i stället för a)? 

Du har rätt. Jag stirrade mig blind på nämnaren ...

@Nina: C-uppgiften är klar.  

Så svaret på C är alltså:

A(1-0,25^N)/1-0,25?

 

Nej, det är a(1-0,25^n)/(1-0,25).

Det du skriver skulle du få fel för.

Lite extra ansträngning är aldrig fel:

Sn=a·(1-0,25n)1-0.25

Självklart. Jag skriver från mobilen men det var det jag menade. 

anonymousnina 237
Postad: 6 aug 2019
Deanonymousnina skrev:
Euclid skrev:
Laguna skrev:
anonymousnina skrev:
Euclid skrev:
Laguna skrev:

Nina och Euklid har väl samma formel (förutom glömda parenteser och A i stället för a)? 

Du har rätt. Jag stirrade mig blind på nämnaren ...

@Nina: C-uppgiften är klar.  

Så svaret på C är alltså:

A(1-0,25^N)/1-0,25?

 

Nej, det är a(1-0,25^n)/(1-0,25).

Det du skriver skulle du få fel för.

Lite extra ansträngning är aldrig fel:

Sn=a·(1-0,25n)1-0.25

Självklart. Jag skriver från mobilen men det var det jag menade. 

Hur gör jag med uppgift D gällande omkretsen? 

Det har du redan fått tips om:

tomast80 skrev:

Förslagsvis:

1) Bestäm omkretsen för triangel 1. Den är liksidig.

2) Använd att:

areaskalan=(langdskalan)2areaskalan=(langdskalan)^2\Rightarrow

langdskalan=areaskalanlangdskalan=\sqrt{areaskalan}

anonymousnina 237
Postad: 8 aug 2019
E29 deSmaragdalena skrev:

Det har du redan fått tips om:

tomast80 skrev:

Förslagsvis:

1) Bestäm omkretsen för triangel 1. Den är liksidig.

2) Använd att:

areaskalan=(langdskalan)2areaskalan=(langdskalan)^2\Rightarrow

langdskalan=areaskalanlangdskalan=\sqrt{areaskalan}

Får ändå inte till den sista. Arean är ju dm upphöjt till två, är det lika med längdskalan upphöjt till två alltså? 

tomast80 2462
Postad: 8 aug 2019 Redigerad: 8 aug 2019

Det stämmer. Arean ändras en faktor 14\frac{1}{4} mellan varje triangel. Det innebär att förändringen av längdskalan (och därmed också omkretsen) kan beräknas enligt:

langdskalan=14=...langdskalan=\sqrt{\frac{1}{4}}=...

Svara Avbryt
Close