Bestäm a

Från punkten rita en horizontal linje som skär y-axeln.

Och rita cirklar med olika radier runt punkten.

Ok. Nu har jag ritat en horisontell linje

Ser du vad du får med radier < 2 och > 2 ?

Alternativ algebraisk lösningsmetod:

För att cirkeln ska ha flera skärningspunkter med $y$-axeln så måste det finnas mer än en punkt på cirkeln vars $x$-koordinat är lika med 0.

Det betyser att ekvationen $(0-2)^2+(y+1)^2=a$ ska vara uppfylld för fler än ett $y$-värde.

Kommer du vidare på det spåret?

Yngve skrev:

Alternativ algebraisk lösningsmetod:

För att cirkeln ska ha flera skärningspunkter med $y$-axeln så måste det finnas mer än en punkt på cirkeln vars $x$-koordinat är lika med 0.

Det betyser att ekvationen $(0-2)^2+(y+1)^2=a$ ska vara uppfylld för fler än ett $y$-värde.

Kommer du vidare på det spåret?

Det måste isåfall finnas fler lösningar på y och x. Men hur hittar jag det?

Nja, det måste då finnas två värden på $y$ för vilka $x=0$.

Du kan hitta dessa genom att lösa ut $y$ ur den andragradsekvation som jag skrev i mitt förra svar.

Så här får jag det att bli

OK, det betyder att cirkelns radie måste vara större än 2. Stämmer det med din ritade figur?

Vet inte hur jag ska veta om svaret är rätt eller fel

Men enligt min figur så måste r vara minst 2 för att cirkeln ska skära y axeln

Ja det stämmer.

Om r = 2 så tangerar cirkeln y-axeln.

Om r > 2 så skär cirkeln y-axeln på två ställen