11 svar
41 visningar
karisma är nöjd med hjälpen
karisma 791
Postad: 15 maj 13:26

Bestäm för vilka värden på b som f endast har ett nollställe

Hej!

Jag håller på med denna uppgift som du kan se nedan. Nedan kan du även se hur jag har löst uppgiften. Jag har fått fram ett av de rätta svaren vilket är b1 = 2, men jag vet inte varför jag inte fick fram det andra svaret som bör vara b2 = -2. Är det något fel på min metod? Varför fick jag bara det positiva svaret och inte det negativa?

Tack på förhand!

naytte Online 539
Postad: 15 maj 14:05

Du har kvadratkompletterat fel.

 x2-2bx+4(x-2)2


Tillägg: 15 maj 2022 14:10

Här är ett förslag på en metod:
För att en andragradsfunktion ska ha endast ett nollställe kan du använda dig av pq-formeln eller abc-formeln och titta på diskriminanten. Jag kommer använda abc-formeln:

-b±b2-4ac2a

För oss är endast b2-4ac-delen intressant. Om vi kan få den att bli lika med noll så har vi lyckats.

Vi stoppar in värdena:

b2-4·(-0.5)·(-2)=0b2-4=0b2=4b=±2

Om vi tar pq-formeln istället: andragradsekvationen  x2-2bx+4 = 0 har lösningarna x=b±b²-4x=b\pm\sqrt{b²-4} så ekvationen har bara en lösning om b2-4 = 0.

karisma 791
Postad: 15 maj 14:20

Om man vill använda sig av kvadratkomplettering då som inte har en diskriminant, vart kollar man då?

naytte Online 539
Postad: 15 maj 14:27

Om vi vill att det endast ska finnas ett nollställe vill vi att x kan skrivas på formen x=a±0, för något värde på a.

Vi måste alltså hitta ett värde på b som gör att det kan skrivas så.

-0.5x2+bx-2=0x2-2bx+4=0x2-2bx=-4x2-2bx+b2=-4+b2(x-b)2=b2-4x-b=±b2-4x=b±b2-4b=±2


Tillägg: 15 maj 2022 14:32

Men denna metoden är extremt mycket mer omständig än att bara använda pq-formeln eller abc-formeln. Jag rekommenderar att du lär dig åtminstonne en av dem.

karisma 791
Postad: 15 maj 14:42
naytte skrev:

Om vi vill att det endast ska finnas ett nollställe vill vi att x kan skrivas på formen x=a±0, för något värde på a.

Vi måste alltså hitta ett värde på b som gör att det kan skrivas så.

-0.5x2+bx-2=0x2-2bx+4=0x2-2bx=-4x2-2bx+b2=-4+b2(x-b)2=b2-4x-b=±b2-4x=b±b2-4b=±2


Tillägg: 15 maj 2022 14:32

Men denna metoden är extremt mycket mer omständig än att bara använda pq-formeln eller abc-formeln. Jag rekommenderar att du lär dig åtminstonne en av dem.

Jag hängde med på allt ända fram till allra sista steget. Vart tog x vägen?

naytte Online 539
Postad: 15 maj 14:53
karisma skrev:
naytte skrev:

Om vi vill att det endast ska finnas ett nollställe vill vi att x kan skrivas på formen x=a±0, för något värde på a.

Vi måste alltså hitta ett värde på b som gör att det kan skrivas så.

-0.5x2+bx-2=0x2-2bx+4=0x2-2bx=-4x2-2bx+b2=-4+b2(x-b)2=b2-4x-b=±b2-4x=b±b2-4b=±2


Tillägg: 15 maj 2022 14:32

Men denna metoden är extremt mycket mer omständig än att bara använda pq-formeln eller abc-formeln. Jag rekommenderar att du lär dig åtminstonne en av dem.

Jag hängde med på allt ända fram till allra sista steget. Vart tog x vägen?

∴ betyder slutsats. Vi kan alltså dra slutsatsen att b=±2.

Smaragdalena Online 66744 – Lärare
Postad: 15 maj 14:59 Redigerad: 15 maj 15:17
karisma skrev:

Om man vill använda sig av kvadratkomplettering då som inte har en diskriminant, vart kollar man då?

Man kommer fram till en diskriminant även om man kvadratkompletterar, men man måste tänka mer själv, så det är större risk att göra fel.

Om man vill göra livet svårt för sig (enligt min åsikt) och kvadratkomplettera istället, så får man 

x2-2bx+4 = 0

(x-b)2-b2+4 = 0

(x-b)2 = 4-b2  b2-4 nu har man diskriminanten  i HL.

EDIT: fixade felskrivning

naytte Online 539
Postad: 15 maj 15:03
Smaragdalena skrev:
karisma skrev:

Om man vill använda sig av kvadratkomplettering då som inte har en diskriminant, vart kollar man då?

Man kommer fram till en diskriminant även om man kvadratkompletterar, men man måste tänka mer själv, så det är större risk att göra fel.

Om man vill göra livet svårt för sig (enligt min åsikt) och kvadratkomplettera istället, så får man 

x2-2bx+4 = 0

(x-b)2-b2+4 = 0

(x-b)2 = 4-b2, nu har man diskriminanten  i HL.

Jag tror du skrev fel på sista raden, borde det inte bli +b2?

karisma 791
Postad: 15 maj 15:28

Eftersom att både naytte och smaragdalena tycker att det är krångligare med kvadratkomplettering och säger att jag borde lära mig pq-formeln så har jag gjort det nu. Jag är van vid att använda kvadratkomplettering, men nu har jag tagit mig tiden att även lära mig pq-formeln eftersom så många säger att det är så mycket enklare. Det kanske ändå var bäst på tiden att jag lärde mig pq-formeln med tanke på att jag har nationella prov i ma2c på Fredag (men jag trodde jag kunde ta mig igenom NP utan att kunna pq-formeln, endast med hjälp av kvadratkomplettering, men jag kanske ändå inte kan det…)

Allt som går att lösa med pq-formeln går att lösa med kvadratkomplettering  också.

karisma 791
Postad: 15 maj 15:48

Jo jag vet, det var därför jag endast har använt mig av kvadratkomplettering fram tills nu. Men eftersom så många hela tiden säger att det är krångligare med kvadratkomplettering så tog jag och lärde mig pq-formeln också.

Svara Avbryt
Close